Коля и Вася отправились в гости к Саше. Коля прошел половину пути со скоростью 5 км/ч, а другую половину - со скоростью

Для решения этой задачи воспользуемся формулой \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время.

Пусть дистанция от дома до у Саши равна \(d\) километров.

Коля прошел половину пути со скоростью 5 км/ч. Пусть \(x\) - это расстояние, которое он прошел со скоростью 5 км/ч. Тогда вторая половина пути, которую прошел Коля, составляет \(d - x\) километров. Поскольку время равно расстояние делить на скорость, время, потраченное Колей на первую половину пути, составляет \(\frac{x}{5}\) часа, а на вторую половину пути - \(\frac{d - x}{4}\) часа.

Вася же потратил половину общего времени пути на движение со скоростью 5 км/ч и другую половину времени - со скоростью 4 км/ч. Пусть \(t\) - общее время пути. Тогда время, проведенное Васей со скоростью 5 км/ч, равно \(\frac{t}{2}\) часа, и время, проведенное со скоростью 4 км/ч, также равно \(\frac{t}{2}\) часа.

Теперь сравним время, потраченное каждым школьником на путь до Саши.

Коля потратил на первую половину пути \(\frac{x}{5}\) часа и на вторую половину - \(\frac{d - x}{4}\) часа. Общее время Коли составляет:
\(\frac{x}{5} + \frac{d - x}{4}\).

В то же время, Вася потратил на путь со скоростью 5 км/ч \(\frac{t}{2}\) часа и на путь со скоростью 4 км/ч также \(\frac{t}{2}\) часа. Общее время Васи составляет:
\(\frac{t}{2} + \frac{t}{2}\).

Таким образом, осталось выразить время Коли и Васи через известные данные и сравнить их.

Итак, мы знаем, что Коля прошел половину пути со скоростью 5 км/ч, то есть \(x = \frac{d}{2}\).

Также, время, потраченное Колей, составляет:
\(\frac{x}{5} + \frac{d - x}{4} = \frac{\frac{d}{2}}{5} + \frac{d - \frac{d}{2}}{4} = \frac{d}{10} + \frac{d}{8} = d \cdot \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{8}\right) = \frac{39d}{40}\).

Аналогично, время, потраченное Васей, составляет:
\(\frac{t}{2} + \frac{t}{2} = t \cdot \frac{1}{2} + t \cdot \frac{1}{2} = t \cdot 1\).

Теперь сравним эти два времени и определим, кто из школьников пришел к Саше раньше.

Если \(\frac{39d}{40} < t\), то Коля пришел к Саше раньше Васи.

Если \(\frac{39d}{40} = t\), то Коля и Вася пришли к Саше одновременно.

И если \(\frac{39d}{40} > t\), то Вася пришел к Саше раньше Коли.

Таким образом, для определения того, кто из них пришел к Саше раньше, необходимо знать значения \(d\) (дистанция от дома до Саши) и \(t\) (общее время пути). Если значения \(d\) и \(t\) известны, можно сравнить выражения \(\frac{39d}{40}\) и \(t\) и сделать соответствующий вывод. Если значения \(d\) и \(t\) неизвестны, то точно сказать, кто из них пришел к Саше раньше, невозможно.