Количество корней уравнения |x + 3| = a - x^2 зависит от значения чего?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся с уравнением и поймем, как изменение значения параметра a влияет на количество корней.

Итак, дано уравнение |x + 3| = a - x^2.

Давайте рассмотрим два возможных случая:

1) a - x^2 ≥ 0:
В этом случае, правая часть уравнения неотрицательна. Если мы возведем x в квадрат, то получим неотрицательное значение, и a - x^2 также будет неотрицательным. Таким образом, значение выражения |x + 3| всегда будет равно неотрицательному числу.

Выражение |x + 3| представляет собой модуль числа (абсолютное значение). Модуль числа всегда неотрицателен или равен нулю. То есть модуль любого числа не может быть отрицательным. Будь то положительное число или ноль, модуль всегда будет равен этому числу.

Таким образом, в этом случае уравнение имеет бесконечное количество корней, так как модуль всегда равен неотрицательному числу.

2) a - x^2 < 0:
В этом случае, правая часть уравнения отрицательна. Если мы возведем x в квадрат, то получим положительное значение, и a - x^2 будет отрицательным. Таким образом, значение выражения |x + 3| всегда будет больше нуля.

Теперь рассмотрим значимую часть уравнения, а именно |x + 3|. Выражение |x + 3| представляет собой модуль числа (абсолютное значение). В данном случае, модуль выражения x + 3 всегда будет больше нуля, так как общая сумма |x + 3| не может быть равна нулю.

Таким образом, в этом случае уравнение не имеет корней, так как модуль всегда будет больше нуля.

Теперь мы можем сделать вывод: количество корней уравнения |x + 3| = a - x^2 зависит от значения параметра a. Если a - x^2 ≥ 0, то уравнение имеет бесконечное количество корней. Если же a - x^2 < 0, то уравнение не имеет корней.