Коли Архімед прийняв ванну, він раптом зрозумів, як визначити густину речовини, з якої зроблено корону для царя

Для решения этой задачи нам нужно определить отношение массы короны к ее объему, то есть ее плотность. Мы можем воспользоваться известной формулой плотности: \(\text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}}\).

Итак, у нас есть следующие данные:
- Масса короны: 900 граммов
- Масса воды, вытесненной короной: 50 граммов

Теперь нам нужно определить объем короны. Мы знаем, что объем вытесненной воды равен объему короны. Давайте обозначим этот объем как \(V\).

Используя формулу плотности, мы можем записать:
\(\text{плотность короны} = \frac{\text{масса короны}}{\text{объем короны}}\)

Зная, что плотность золота составляет около 19,3 г/см\(^3\), мы можем записать:
\(\text{плотность золота} = \frac{\text{масса короны}}{\text{объем короны}}\)

Теперь мы можем выразить объем короны:
\(\text{объем короны} = \frac{\text{масса короны}}{\text{плотность золота}}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(\text{объем короны} = \frac{900 \, \text{г}}{19,3 \, \text{г/см}^3}\)

Рассчитываем:
\(\text{объем короны} \approx 46,6 \, \text{см}^3\)

Теперь у нас есть объем короны, определенный как 46,6 кубических сантиметров.

Теперь давайте проверим, соответствует ли масса воды, вытесненной короной, этому объему. Зная, что плотность воды составляет около 1 г/см\(^3\), мы можем использовать ту же формулу:
\(\text{плотность воды} = \frac{\text{масса воды}}{\text{объем воды}}\)

Подставляем известные значения:
\(1 \, \text{г/см}^3 = \frac{50 \, \text{г}}{\text{объем воды}}\)

Рассчитываем:
\(\text{объем воды} = 50 \, \text{см}^3\)

Таким образом, масса воды, вытесненной короной, составляет 50 граммов, а ее объем равен 50 кубическим сантиметрам.

Теперь сравним объем короны и объем вытесненной воды. Если объем короны совпадает с объемом вытесненной воды, значит, плотность короны равна плотности воды (1 г/см\(^3\)), что означает, что корона не сделана из чистого золота. Если же объем короны больше объема вытесненной воды, то плотность короны будет меньше плотности воды и корона будет выполнена из золота.

В нашем случае, объем короны (\(46,6 \, \text{см}^3\)) меньше объема вытесненной воды (\(50 \, \text{см}^3\)). Следовательно, плотность короны меньше плотности воды, и корона изготовлена из чистого золота.