Когда значениям t трехчлена -t^2-(1/7)t-1/196 соответствуют неположительные значения?

Чтобы найти значения t, при которых трехчлен -t^2-(1/7)t-1/196 имеет неположительные значения, мы можем решить неравенство -t^2-(1/7)t-1/196 ≤ 0.

Для начала, давайте найдем корни данного трехчлена, то есть значения t, при которых трехчлен равен нулю. Мы можем решить это, поставив трехчлен равным нулю и решив квадратное уравнение:

-t^2-(1/7)t-1/196 = 0

Для упрощения этого уравнения, умножим его на 196, чтобы избавиться от дроби:

-196t^2 - 28t - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения t:

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Применяя это к нашему уравнению, получаем:

D = (-28)^2 - 4*(-196)*(-1) = 784 - 784 = 0

Учитывая, что D = 0, это означает, что у нас есть один дублирующийся корень. Давайте найдем его, используя формулу для корней квадратного уравнения:

t = -b/(2a)

Так как a = -196 и b = -28, мы можем подставить эти значения:

t = -(-28)/(2*(-196)) = 28/392 = 1/14

Теперь у нас есть корень t = 1/14, который является дублирующимся. Чтобы найти значения t, при которых трехчлен имеет неположительные значения, нужно изучить его поведение в интервалах между и за пределами корней.

Давайте построим таблицу знаков для коэффициентов трехчлена и найденного корня:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Интервал} & t & -t^2-(1/7)t-1/196 \\
\hline
(-\infty, 1/14) & t < 1/14 & (-) \\
\hline
(1/14, +\infty) & t > 1/14 & (+) \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что трехчлен -t^2-(1/7)t-1/196 имеет неположительные значения в интервале \((-\infty, 1/14]\). Таким образом, когда значениям t в данном интервале соответствуют неположительные значения трехчлена.

Таким образом, ответ на задачу: значениям t трехчлена -t^2-(1/7)t-1/196 соответствуют неположительные значения в интервале \((-\infty, 1/14]\).