Когда велосипедист выехал из поселка, мотоциклист отправился за ним, когда они находились на расстоянии 300 метров

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - это время в часах, прошедшее с момента, когда велосипедист выехал из поселка.

Скорость велосипедиста обозначим как \(v_1\), а скорость мотоциклиста - \(v_2\).

Мы знаем, что на момент старта мотоциклист находился на расстоянии 300 метров от поселка, то есть он начал движение с этой отметки. Также из условия задачи следует, что велосипедист движется с постоянной скоростью и мотоциклист движется с трехкратно большей скоростью, то есть:

\[
v_2 = 3 \cdot v_1
\]

Расстояние, пройденное велосипедистом за время \(x\) равно:

\[
S_1 = v_1 \cdot x
\]

Расстояние, пройденное мотоциклистом за время \(x\) равно:

\[
S_2 = v_2 \cdot x = 3 \cdot v_1 \cdot x
\]

Так как мотоциклист начинал свое движение на расстоянии 300 метров от поселка, а расстояния пройденные велосипедистом и мотоциклистом равны, то мы можем записать следующее равенство:

\[
300 + S_2 = S_1
\]

Подставим выражения для \(S_1\) и \(S_2\) и решим уравнение относительно \(x\):

\[
300 + 3 \cdot v_1 \cdot x = v_1 \cdot x
\]

Раскрыв скобки получим:

\[
300 = v_1 \cdot x (1 - 3)
\]

Упростим уравнение:

\[
300 = -2 \cdot v_1 \cdot x
\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(-2 \cdot v_1\) и получим:

\[
x = \frac{{-300}}{{2 \cdot v_1}}
\]

Ответ: Мотоциклист догонит велосипедиста через примерно \(\frac{{300}}{{2 \cdot v_1}}\) часов, где \(v_1\) - скорость велосипедиста.