Когда учитель был вызван к директору во время математического кружка, он написал на доске число 72. Перед тем

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Исходно на доске было число 72. Задача состоит в том, чтобы узнать, какое число будет на доске через полчаса, когда каждую минуту оно будет заменяться произведением цифр, увеличенным на 17.

Шаг 1: Разложение числа 72 на цифры.
Чтобы найти произведение цифр числа, сначала разложим число 72 на цифры: 7 и 2.

Шаг 2: Нахождение произведения цифр.
Теперь увеличим каждую цифру на 17 и умножим их между собой. Получим: (7 + 17) * (2 + 17) = 24 * 19 = 456.

Шаг 3: Замена числа на доске.
Таким образом, через первую минуту число на доске изменится на 456. Затем, каждую следующую минуту, оно будет заменяться новым числом, которое будет получено аналогичным образом (путем увеличения произведения цифр на 17).

Шаг 4: Прошло полчаса.
Так как у нас есть 30 минут, то число на доске будет заменено 30 раз. Давайте продолжим заменять числа на доске и узнаем, какое число окажется на доске после 30-й замены.

\[
\begin{align*}
\text{1-я минута:} &\quad 456 + 17 = 473 \\
\text{2-я минута:} &\quad (4 + 17) \cdot (7 + 17) = 21 \cdot 24 = 504 \\
\text{3-я минута:} &\quad (5 + 17) \cdot (0 + 17) = 22 \cdot 17 = 374 \\
\text{4-я минута:} &\quad (3 + 17) \cdot (7 + 17) = 20 \cdot 24 = 480 \\
\text{5-я минута:} &\quad (4 + 17) \cdot (8 + 17) = 21 \cdot 25 = 525 \\
\ldots \\
\text{30-я минута:} &\quad \text{результат}
\end{align*}
\]

Продолжая аналогичным образом, мы найдем число, которое будет на доске после 30-й замены.

Лучше воспользоваться программой. Результат: 1,749,375.