Когда строительство офисного помещения было завершено, у рабочих осталось лишнее количество квадратных плиток. Затем

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - количество плиток, которые у них осталось. Тогда мы можем составить следующие уравнения на основе условий задачи:

1) Если они будут укладывать 10 плиток в каждом ряду, на последний ряд им не хватит плиток. Значит, они обложат \(10(n - 1)\) плиток, где \(n\) - количество рядов. Уравнение будет выглядеть следующим образом: \(x = 10(n - 1)\).

2) Если они будут укладывать 11 плиток в каждом ряду, то получат столько же полных рядов, но в последнем ряду будет на 8 плиток меньше, чем при укладке 10 плиток. Таким образом, они обложат \(10(n - 1) + 11 - 8\) плиток. Уравнение будет выглядеть следующим образом: \(x = 10(n - 1) + 11 - 8\).

3) Если они уложат по 12 плиток в каждом ряду, у них всё равно останутся лишние плитки. Пусть они обложат \(10(n - 1) + 11 - 8 + 12\) плиток. Уравнение будет выглядеть следующим образом: \(x = 10(n - 1) + 11 - 8 + 12\).

Теперь сложим все три уравнения и приравняем это к количеству оставшихся плиток \(x\):

\[x = 10(n - 1) + 11 - 8 + 12\]

раскроем скобки:

\[x = 10n - 10 + 15\]

\[x = 10n + 5\]

или

\[x = 10(n + 0.5)\]

Мы также знаем, что \(x\) - целое число, поскольку плитки не могут быть разделены на части. Это означает, что \(n + 0.5\) должно быть целым числом. Таким образом, \(n\) должно быть равно 0, 1, 2, 3 и так далее.

Мы можем заметить, что когда \(n = 0\), количество плиток \(x\) будет равно 0. И когда \(n = 1\), количество плиток \(x\) будет равно 15.

Таким образом, решение задачи будет иметь бесконечное количество решений, и мы можем записать его следующим образом: \((n, x) = (n, 10(n + 0.5))\), где \(n\) - любое целое число и \(x\) будет равно \(10(n + 0.5)\).

Например, когда \(n = 2\), количество плиток \(x\) будет равно 25. Когда \(n = 3\), количество плиток \(x\) будет равно 35, и так далее.

Таким образом, ответ на задачу будет иметь вид: количество плиток \(x\) равно \(10(n + 0.5)\), где \(n\) - любое целое число.