Когда предмет был перемещен на расстояние d= 22 см от линзы, его изображение на экране имело такой же размер

Для начала, давайте разберемся, что нам дано. Из условия задачи известно, что предмет был перемещен на расстояние \(d = 22\) см от линзы, и его изображение на экране имело такой же размер, как и сам предмет.

Во-первых, давайте определим, какая линза использовалась в этой задаче. Поскольку предмет и его изображение имеют одинаковый размер, это значит, что линза должна быть нейтральной или иметь бесконечное фокусное расстояние. Таким образом, можно сделать вывод, что мы имеем дело с плоской линзой.

Теперь перейдем к следующей части задачи. Предмет был смещен на \(\delta d = 3,7\) см, и его изображение увеличилось в 1,6 раза. Мы можем использовать соотношение увеличения линейного размера предмета и его изображения для решения этой части задачи.

Увеличение линейного размера предмета и его изображения (\(U\)) можно найти по следующей формуле:

\[ U = \frac{d"}{d} = \frac{h"}{h} \]

Где \(d"\) - расстояние от линзы до изображения, \(d\) - расстояние от линзы до предмета, \(h"\) - высота изображения, \(h\) - высота предмета.

Так как у нас есть увеличение (\(U = 1,6\)), мы можем записать:

\[ 1,6 = \frac{d"}{d} \]

Также из условия задачи нам известно, что предмет был перемещен на \(\delta d = 3,7\) см. Мы можем использовать это знание для нахождения нового расстояния от линзы до предмета (\(d_{\text{нов}}\)) и нового расстояния от линзы до изображения (\(d"_{\text{нов}}\)):

\[ d_{\text{нов}} = d + \delta d = 22 + 3,7 = 25,7 \, \text{см} \]

\[ d"_{\text{нов}} = U \cdot d_{\text{нов}} = 1,6 \cdot 25,7 = 41,12 \, \text{см} \]

Теперь мы можем определить, в какую сторону и на какое расстояние нужно переместить экран. Поскольку предмет и его изображение увеличились, это означает, что изображение сформировалось дальше от линзы, чем предмет. Следовательно, экран должен быть перемещен в том же направлении, чтобы быть ближе к линзе.

Рассчитаем, насколько нужно переместить экран. Для этого вычтем из нового расстояния от линзы до изображения (\(d"_{\text{нов}}\)) расстояние от линзы до предмета (\(d_{\text{нов}}\)):

\[ \text{перемещение экрана} = d"_{\text{нов}} - d_{\text{нов}} = 41,12 - 25,7 = 15,42 \, \text{см} \]

Ответ:
1) Экран был перемещен.
2) Он был приближен к линзе на расстояние около 15 см (округлим до целого числа).

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным для вас.