Когда отправился пятый поезд, если туристические поезда отправляются со станции через равные временные интервалы?

Давайте разберем задачу подробно. Мы знаем, что туристические поезда отправляются со станции через равные временные интервалы. Пусть это временной интервал равен \(t\) (в единицах времени).

Также предположим, что первый поезд отправился в момент времени \(t_1\), второй поезд в момент времени \(t_2\), третий поезд в момент времени \(t_3\), и так далее. Нам нужно найти момент времени отправления пятого поезда.

Поскольку временные интервалы между отправлениями поездов равны, мы можем записать следующие равенства:

\(t_2 = t_1 + t\)
\(t_3 = t_2 + t\)
\(t_4 = t_3 + t\)
\(t_5 = t_4 + t\)

Мы видим, что каждое следующее время отправления поезда получается из предыдущего времени добавлением временного интервала \(t\).

Чтобы найти момент времени отправления пятого поезда \(t_5\), мы можем использовать предыдущие равенства. Заметим, что

\(t_5 = t_4 + t\)
\( = (t_3 + t) + t\)
\( = ((t_2 + t) + t) + t\)
\( = (((t_1 + t) + t) + t) + t\)
\( = ((t_1 + t + t) + t) + t\)
\( = (t_1 + 3t) + t\)
\( = t_1 + 4t\)

Итак, мы получаем, что время отправления пятого поезда \(t_5\) равно \(t_1 + 4t\).

Теперь, чтобы найти момент отправления пятого поезда, нам нужно знать начальный момент времени \(t_1\) и временной интервал \(t\). Например, если первый поезд отправился в момент времени 2:00 и временной интервал между отправлениями поездов составляет 30 минут, то мы можем подставить значения в нашу формулу:

\(t_5 = 2:00 + 4 \cdot 0:30\)
\( = 2:00 + 2:00\)
\( = 4:00\)

Таким образом, если первый поезд отправился в 2:00, и временной интервал между отправлениями поездов составляет 30 минут, то пятый поезд отправится в 4:00.

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!