Когда наступает следующее противостояние для малой планеты, если она имеет орбиту с большой полуосью в размере

Для решения данной задачи нужно знать, что астрономическая единица (АЕ) - это среднее расстояние от Земли до Солнца и равно примерно 149,6 миллионов километров.

Дано, что малая планета имеет орбиту с большой полуосью в размере 2 астрономических единиц (2 АЕ). Чтобы определить, когда наступит следующее противостояние для этой планеты, мы можем использовать закон Кеплера, который говорит, что период обращения планеты вокруг Солнца зависит от её орбитального радиуса.

Период обращения (T) связан с большой полуосью (a) орбиты следующим образом:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{G M}} \]

где:
\(T\) - период обращения,
\(a\) - большая полуось орбиты,
\(G\) - гравитационная постоянная (приблизительно равна \(6.67430 × 10^{-11} \, м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2}\)),
\(M\) - масса Солнца (приблизительно равна \(1.989 × 10^{30} \, кг\)).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{(2 \cdot 149.6 \times 10^6 \, км)^3}{6.67430 × 10^{-11} \, м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2} \cdot 1.989 × 10^{30} \, кг}} \]

Выполняя рассчеты, получаем:

\[T \approx 2\pi \sqrt{\frac{(2 \cdot 149.6 \times 10^6)^3}{6.67430 × 10^{-11} \cdot 1.989 × 10^{30}}} \approx 2\pi \sqrt{\frac{333856 \times 10^{18}}{1.3271 \times 10^{20}}} \approx 2\pi \sqrt{\frac{24908288}{13271}} \approx 2\pi \sqrt{\frac{24908288}{13271}} \approx 2\pi \sqrt{1875} \approx 117.58 \, суток \]

Таким образом, следующее противостояние для малой планеты наступит примерно через 117.58 суток.