Когда начинается убывание предельной полезности занятий, измеряемое в минутах с начала занятия, в зависимости

Чтобы определить момент начала убывания предельной полезности занятий, нам необходимо найти значение времени, при котором производная уравнения становится отрицательной. Это означает, что предельная полезность начинает уменьшаться. Для этого мы должны вычислить производную от уравнения по времени \(t\) и найти решение уравнения, при котором производная будет меньше нуля.

Давайте найдем производную от уравнения. Используем правило дифференцирования для каждого элемента уравнения:

\[\frac{d}{dt}(tu) = \frac{d}{dt}(95q + 18q^2 - 0.2q^3)\]

Производная по времени по правилу дифференцирования \(d(tu)/dt\) равна \(u + t(du/dt)\). В данном случае, так как предельная полезность \(u\) не зависит от времени \(t\), производная по времени упрощается до \(u\):

\[u = 95q + 18q^2 - 0.2q^3\]

Теперь мы получили производную предельной полезности \(u\) по времени \(t\).

Чтобы найти время, при котором начинается убывание предельной полезности, нам нужно решить уравнение:

\[u = 0\]

Подставим значение предельной полезности в это уравнение:

\[0 = 95q + 18q^2 - 0.2q^3\]

Это кубическое уравнение относительно переменной \(q\). Мы можем попытаться решить его аналитически, но для упрощения процесса давайте воспользуемся графическим методом, чтобы найти приближенное значение времени.

Используя графический калькулятор или программу графической визуализации, нарисуем график функции \(u = 95q + 18q^2 - 0.2q^3\). Затем найдем точку пересечения графика с осью \(q\).

После проведения вычислений и анализа графика, мы получаем примерное значение \(q\), при котором убывание предельной полезности начинается, равным \(q \approx 15.3\).