Когда на пружину была повешена гиря массой 100 г, пружина удлинилась до 15 см. Когда к этой же гире были добавлены

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть $L$ - исходная длина недеформированной пружины, $m$ - масса гири, удлинившей пружину до 15 см, и $M$ - масса всех трех гирь.

Масса гири, удлинившей пружину до 15 см, равна 100 г или 0,1 кг. Таким образом, $m=0,1$ кг.

Масса всех трех гирь равна массе гиры, удлинившей пружину до 19 см, умноженной на 3. Из условия задачи мы знаем, что пружина удлинилась до 19 см, когда к первой гире были добавлены еще две такие же гири. То есть, $M=3m$.

Из закона Гука мы знаем, что длина удлиненной пружины связана с ее исходной длиной $L$ и изменением длины $\mathrm{\Delta }L$ по формуле:

$$\mathrm{\Delta }L=\frac{F}{k}$$

Где $F$ - сила, вызвавшая удлинение пружины, а $k$ - коэффициент жесткости пружины.

Сила $F$ можно выразить через массу $m$ и ускорение свободного падения $g$ по формуле:

$$F=m\cdot g$$

Ускорение свободного падения $g$ принимается равным приближенно 9,8 м/с${}^2$.

Таким образом, сила $F$ равна $0,1$ кг $\cdot$ $9,8$ м/с${}^2$ = $0,98$ Н.

Коэффициент жесткости пружины $k$ можно найти, используя данные о ее удлинении:

$$k=\frac{F}{\mathrm{\Delta }L}$$

Когда на пружину была повешена гиря массой 0,1 кг, пружина удлинилась на 15 см или 0,15 м. Таким образом, $\mathrm{\Delta }L=0,15$ м.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

$$k=\frac{0,98\text{Н}}{0,15\text{м}}=6,53\text{Н/м}$$

Используя формулу для коэффициента жесткости пружины $k$, мы можем выразить исходную длину недеформированной пружины:

$$k=\frac{F}{\mathrm{\Delta }L}=\frac{mg}{L}$$

Решая данное уравнение относительно $L$, получаем:

$$L=\frac{mg}{k}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$L=\frac{0,1\text{кг}\cdot 9,8{\text{м/с}}^2}{6,53\text{Н/м}}\approx 1,52\text{м}$$

Таким образом, исходная длина недеформированной пружины составляет приблизительно 1,52 метра.