Когда на пружину была повешена гиря массой 100 г, пружина удлинилась до 15 см. Когда к этой же гире были добавлены

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \( L \) - исходная длина недеформированной пружины, \( m \) - масса гири, удлинившей пружину до 15 см, и \( M \) - масса всех трех гирь.

Масса гири, удлинившей пружину до 15 см, равна 100 г или 0,1 кг. Таким образом, \( m = 0,1 \) кг.

Масса всех трех гирь равна массе гиры, удлинившей пружину до 19 см, умноженной на 3. Из условия задачи мы знаем, что пружина удлинилась до 19 см, когда к первой гире были добавлены еще две такие же гири. То есть, \( M = 3m \).

Из закона Гука мы знаем, что длина удлиненной пружины связана с ее исходной длиной \( L \) и изменением длины \( \Delta L \) по формуле:

\[
\Delta L = \frac{{F}}{{k}}
\]

Где \( F \) - сила, вызвавшая удлинение пружины, а \( k \) - коэффициент жесткости пружины.

Сила \( F \) можно выразить через массу \( m \) и ускорение свободного падения \( g \) по формуле:

\[
F = m \cdot g
\]

Ускорение свободного падения \( g \) принимается равным приближенно 9,8 м/с\(^2\).

Таким образом, сила \( F \) равна \( 0,1 \) кг \(\cdot\) \( 9,8 \) м/с\(^2\) = \( 0,98 \) Н.

Коэффициент жесткости пружины \( k \) можно найти, используя данные о ее удлинении:

\[
k = \frac{{F}}{{\Delta L}}
\]

Когда на пружину была повешена гиря массой 0,1 кг, пружина удлинилась на 15 см или 0,15 м. Таким образом, \(\Delta L = 0,15\) м.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[
k = \frac{{0,98 \, \text{Н}}}{{0,15 \, \text{м}}} = 6,53 \, \text{Н/м}
\]

Используя формулу для коэффициента жесткости пружины \( k \), мы можем выразить исходную длину недеформированной пружины:

\[
k = \frac{{F}}{{\Delta L}} = \frac{{mg}}{{L}}
\]

Решая данное уравнение относительно \( L \), получаем:

\[
L = \frac{{mg}}{{k}}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
L = \frac{{0,1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}}{{6,53 \, \text{Н/м}}} \approx 1,52 \, \text{м}
\]

Таким образом, исходная длина недеформированной пружины составляет приблизительно 1,52 метра.