Когда человек, находящийся на краю обрыва высотой 14,7 м, бросает камень вертикально вверх со скоростью 9,8 м/с, через

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение свободного падения, которое описывает движение камня под действием силы тяжести. Уравнение свободного падения имеет вид:

\[d = v_i t + \frac{1}{2}gt^2\]

где:
- \(d\) - расстояние, которое прошел камень,
- \(v_i\) - начальная скорость камня,
- \(t\) - время,
- \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение равно 9,8 м/с²).

В данной задаче нам известны значения начальной скорости и высоты, но мы не знаем, какое время потребуется камню, чтобы достигнуть подножия обрыва. Таким образом, нам нужно найти значение времени \(t\).

Начнем с выражения для расстояния \(d\). Так как камень бросается вертикально вверх, его начальная скорость положительная (вверх), а расстояние, которое камень прошел, равно высоте обрыва. Подставим известные значения в уравнение свободного падения:

\[14,7 = 9,8t - \frac{1}{2} \cdot 9,8t^2\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, раскрыв скобку:

\[14,7 = 9,8t - 4,9t^2\]

Собрав все слагаемые в одну сторону и упростив, получим:

\[4,9t^2 - 9,8t + 14,7 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где:
- \(a = 4,9\),
- \(b = -9,8\),
- \(c = 14,7\).

Вычислив значения \(a\), \(b\) и \(c\) и решив уравнение, получим два значения \(t_1\) и \(t_2\). В данном случае нас интересует только положительное значение времени \(t\).

Давайте найдем корни этого уравнения.