Клумба, имеющая прямоугольную форму, была расширена путем увеличения длины и ширины на одно и то же целое число метров. В результате этого площадь клумбы увеличилась на 100 квадратных метров. На какую величину были изменены размеры клумбы?

Turandot
Пусть исходные размеры клумбы составляют метров по длине и метров по ширине. После увеличения размеров на одно и то же целое число метров, длина клумбы станет , а ширина - , где - это число метров, на которое увеличились размеры.
Таким образом, исходная площадь клумбы равна квадратных метров, а новая площадь клумбы, после увеличения размеров, равна квадратных метров.
По условию задачи, новая площадь клумбы увеличилась на 100 квадратных метров, поэтому получаем уравнение:
Раскрываем скобки:
Сокращаем одинаковые слагаемые:
Формируем выражение для площади клумбы:
Так как - целое число, то должно быть делителем числа 100. Рассмотрим возможные значения , при которых это уравнение справедливо:
1) Если , получаем:
2) Если , получаем:
3) Если , получаем:
Таким образом, возможные изменения размеров клумбы могут быть следующими:
1) Длина увеличилась на 1 метр, а ширина увеличилась на 1 метр.
2) Длина увеличилась на 2 метра, а ширина увеличилась на 2 метра.
3) Длина увеличилась на 4 метра, а ширина увеличилась на 4 метра.
Таким образом, исходная площадь клумбы равна
По условию задачи, новая площадь клумбы увеличилась на 100 квадратных метров, поэтому получаем уравнение:
Раскрываем скобки:
Сокращаем одинаковые слагаемые:
Формируем выражение для площади клумбы:
Так как
1) Если
2) Если
3) Если
Таким образом, возможные изменения размеров клумбы могут быть следующими:
1) Длина увеличилась на 1 метр, а ширина увеличилась на 1 метр.
2) Длина увеличилась на 2 метра, а ширина увеличилась на 2 метра.
3) Длина увеличилась на 4 метра, а ширина увеличилась на 4 метра.
Знаешь ответ?