Клумба, имеющая прямоугольную форму, была расширена путем увеличения длины и ширины на одно и то же целое число метров

Клумба, имеющая прямоугольную форму, была расширена путем увеличения длины и ширины на одно и то же целое число метров. В результате этого площадь клумбы увеличилась на 100 квадратных метров. На какую величину были изменены размеры клумбы?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Turandot

Turandot

Пусть исходные размеры клумбы составляют x метров по длине и y метров по ширине. После увеличения размеров на одно и то же целое число метров, длина клумбы станет x+a, а ширина - y+a, где a - это число метров, на которое увеличились размеры.

Таким образом, исходная площадь клумбы равна xy квадратных метров, а новая площадь клумбы, после увеличения размеров, равна (x+a)(y+a) квадратных метров.

По условию задачи, новая площадь клумбы увеличилась на 100 квадратных метров, поэтому получаем уравнение:

(x+a)(y+a)xy=100

Раскрываем скобки:

xy+ax+ay+a2xy=100

Сокращаем одинаковые слагаемые:

ax+ay+a2=100

Формируем выражение для площади клумбы:

a(x+y)+a2=100

Так как a - целое число, то a должно быть делителем числа 100. Рассмотрим возможные значения a, при которых это уравнение справедливо:

1) Если a=1, получаем:

1(x+y)+12=100
x+y+1=100
x+y=99

2) Если a=2, получаем:

2(x+y)+22=100
2x+2y+4=100
2x+2y=96
x+y=48

3) Если a=4, получаем:

4(x+y)+42=100
4x+4y+16=100
4x+4y=84
x+y=21

Таким образом, возможные изменения размеров клумбы могут быть следующими:

1) Длина увеличилась на 1 метр, а ширина увеличилась на 1 метр.

2) Длина увеличилась на 2 метра, а ширина увеличилась на 2 метра.

3) Длина увеличилась на 4 метра, а ширина увеличилась на 4 метра.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello