Катя предложила Марку создать цепь, используя две одинаковые только что купленные батарейки, чтобы увеличить силу

Чтобы понять, будет ли лампочка гореть ярче в данной цепи, нужно обратиться к основным законам электрики. Одним из таких законов является закон Ома, который устанавливает связь между сопротивлением \(R\) проводника, силой тока \(I\), и напряжением \(U\) на нем: \(U = I \cdot R\). Также, согласно закону сохранения энергии, мощность \(P\) потребляемая лампочкой, равна произведению напряжения на ток: \(P = U \cdot I\).

В данной цепи, лампочка и две батарейки соединены последовательно. Это означает, что силы тока, протекающего через каждую из них, одинаковы. Следовательно, сила тока \(I\) в цепи остается неизменной и равной силе тока, протекающей через одну батарейку.

Напряжение на лампочке будет определяться суммой напряжений на каждой из батареек. Если каждая батарейка создает напряжение \(U\), то суммарное напряжение на лампочке будет равно \(2U\).

Мощность, потребляемая лампочкой, обратно пропорциональна сопротивлению в цепи. Если рассмотреть только лампочку и предположить, что у нее есть сопротивление \(R\), то суммарное сопротивление в цепи будет равно \(2R\). Таким образом, мощность, потребляемая лампочкой, будет пропорциональна квадрату напряжения: \(P = (2U)^2/(2R) = 4U^2/R\).

Из полученных формул видно, что напряжение на лампочке увеличится вдвое, а мощность будет увеличиваться в четыре раза по сравнению с одной батарейкой в цепи. Следовательно, при использовании двух батареек лампочка будет гореть ярче.

Можно провести дополнительный эксперимент для подтверждения данного вывода. Рассмотрите схему эксперимента на рисунке:

\[

\includegraphics{circuit.png}

\]

В данном эксперименте у нас есть два варианта цепи: одна с одной батарейкой, а другая с двумя батарейками, как предлагала Катя. Подключите лампочку к каждой цепи поочередно и сравните яркость горения. Вы обнаружите, что лампочка в цепи с двумя батарейками будет гореть ярче, подтверждая нашу теорию.

Таким образом, использование двух батареек в данной цепи позволяет увеличить напряжение на лампочке и, соответственно, увеличить мощность и яркость ее горения.