Катер отправляется из пристани А вниз по течению реки к пристани В на максимальной скорости. В середине пути по реке

Для решения этой задачи мы можем использовать теорию относительности скоростей и применить простой математический подход.

Обозначим скорость катера в спокойной воде через \(v\), а скорость течения реки — через \(u\).

При движении вниз по течению катер будет двигаться со скоростью совокупной обоих скоростей, то есть \(v + u\), а при движении вверх по течению катер будет двигаться со скоростью разности скорости катера и скорости течения, то есть \(v - u\).

Когда плотный туман снижает скорость катера в два раза, его новая скорость становится \(\frac{v}{2}\).

Давайте разберемся с данными условиями:

1. Катер прошел расстояние от пристани А до середины реки (расстояние между пристанями составляет 6 километров) за время \(t_1 = 30\) минут, плывя со скоростью \(v\).
2. После рассеивания тумана капитан заметил, что он уже прошел пристань В, плывя со скоростью \(\frac{v}{2}\).
3. Капитан развернулся и достиг пристани В через 15 минут после разворота, плывя с максимальной скоростью \(v\).

Теперь перейдем к решению задачи.

Расстояние от пристани А до середины реки составляет половину от общего расстояния между пристанями, то есть \(\frac{6}{2} = 3\) километра.

Скорость катера в спокойной воде равна скорости вниз по течению реки, так как он движется с максимальной скоростью, и будет равна \((v + u)\).

Следовательно, за время \(t_1 = 30\) минут катер прошел 3 километра со скоростью \((v + u)\).

Теперь рассмотрим движение катера после рассеивания тумана. Капитан замечает, что катер прошел пристань В, плывя со скоростью \(\frac{v}{2}\). Таким образом, в течение времени \(t_1\) катер прошел расстояние от середины реки до пристани В, которое также составляет 3 километра. Поскольку катер двигается против течения реки, его скорость будет \((v - u)\).

На этом этапе мы можем записать уравнение, используя следующую формулу: расстояние = скорость × время.

\(\frac{v}{2} \cdot t_1 = 3\) (уравнение 1)

Теперь рассмотрим движение катера после разворота. Капитан достигает пристани В через 15 минут после разворота, и мы знаем, что расстояние от середины реки до пристани В равно 3 километрам. Скорость катера при этом будет \(v\).

Используя ту же формулу, расстояние = скорость × время, мы можем записать:

\(v \cdot t_2 = 3\) (уравнение 2)

Теперь у нас есть два уравнения (уравнение 1 и уравнение 2) и две неизвестные (скорость катера \(v\) и скорость течения реки \(u\)). Давайте решим систему уравнений.

Мы можем выразить \(t_1\) и \(t_2\) в часах, поделив нашу изначальную информацию на 60.

Из уравнения 1 мы получаем:

\(\frac{v}{2} \cdot \frac{1}{2} = 3\) (поскольку \(t_1 = 30\) минут, а \(\frac{1}{2}\) — половина времени, которое капитан уже плыл до рассеивания тумана)

Решая уравнение, получаем \(v = 12\) км/ч.

Теперь мы можем использовать \(v\) для решения уравнения 2:

\(v \cdot \frac{1}{4} = 3\) (поскольку \(t_2 = 15\) минут, а \(\frac{1}{4}\) — время, которое капитан плыл после разворота)

Решая уравнение, получаем \(v = 12\) км/ч.

Таким образом, мы видим, что скорость катера не меняется после разворота, что объясняется тем, что он движется в условиях отсутствия тумана.

Теперь мы можем выразить скорость течения реки \(u\):

\(v + u = 12\) (поскольку капитан плывет вниз по течению реки на максимальной скорости)

\(12 + u = 12\)

\(u = 0\) км/ч.

Таким образом, мы видим, что скорость течения реки равна нулю.

Итак, ответ: скорость течения реки равна нулю.