Катер движется по озеру в направлении северо-восток на расстояние 2 км, а затем продолжает движение на север на

Хорошо, чтобы визуализировать вектор перемещения катера, давайте построим график. Поскольку катер двигается на северо-восток на расстояние 2 км, мы можем нарисовать отрезок, направленный вверх и вправо, с длиной 2 км. Затем, когда катер двигается на север на 1 км, мы добавляем еще один отрезок, направленный только вверх, с длиной 1 км.

В итоге, мы получаем треугольник с двумя катетами длиной 2 км и 1 км. Давайте обозначим расстояния. Пусть катет, соответствующий перемещению на север, будет обозначен как \(a\) и его длина равна 1 км. Катет, соответствующий перемещению на северо-восток, будет обозначен как \(b\) и его длина равна 2 км.

Теперь, чтобы определить модуль вектора перемещения, нам нужно найти гипотенузу треугольника, которая будет представлять собой искомое расстояние. Воспользуемся теоремой Пифагора:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставим значения:
\[c^2 = 1^2 + 2^2\]
\[c^2 = 1 + 4\]
\[c^2 = 5\]
\[c = \sqrt{5}\]

Таким образом, модуль вектора перемещения составляет \(\sqrt{5}\) км.

Чтобы определить направление вектора перемещения, нам нужно найти угол между вектором и севером. Этот угол будет являться арктангенсом отношения длин катетов треугольника:
\[\theta = \arctan\left(\frac{a}{b}\right)\]

Подставим значения:
\[\theta = \arctan\left(\frac{1}{2}\right)\]
\[\theta \approx 26.57^\circ\]

Таким образом, направление вектора перемещения относительно севера составляет приблизительно \(26.57^\circ\) восточнее севера.

Таким образом, модуль вектора перемещения составляет \(\sqrt{5}\) км, а его направление составляет приблизительно \(26.57^\circ\) восточнее севера.