Каково давление, которое оказывают коньки на лед, если масса мальчика составляет 55 кг, ширина лезвия коньков равна

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета давления, а также учитывать данную информацию.

Давление обычно определяется как сила, действующая на единицу площади. Формула для расчета давления имеет вид:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где P - давление, F - сила, A - площадь.

Начнем с расчета давления, которое оказывают коньки на лед. Для этого нам необходимо найти силу, с которой коньки давят на лед. Эта сила равна весу мальчика, поскольку вес является силой, действующей в направлении перпендикулярно поверхности льда. Масса мальчика составляет 55 кг, а ускорение свободного падения на Земле примерно равно \(9.8 \, \text{м/c}^2\). Поэтому сила, с которой коньки давят на лед, равна:

\[ F_1 = m \cdot g = 55 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \approx 539 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем использовать полученную силу, чтобы найти давление, которое оказывают коньки на лед. Для этого нам нужно знать площадь контакта лезвий коньков с льдом.

Площадь контакта равна произведению длины и ширины контактирующей поверхности:

\[ A_1 = \text{длина} \cdot \text{ширина} = 17 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{мм} \]

Для удобства выражения площади в одних и тех же единицах измерения, преобразуем единицы измерения:

\[ A_1 = 17 \times 10^{-2} \, \text{м} \times 5 \times 10^{-3} \, \text{м} \]

Выполняем перемножение:

\[ A_1 = 8.5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \]

Теперь, зная силу \( F_1 \) и площадь \( A_1 \), мы можем вычислить давление \( P_1 \), используя формулу:

\[ P_1 = \frac{F_1}{A_1} = \frac{539 \, \text{Н}}{8.5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} \]

Делаем расчет:

\[ P_1 \approx 6.35 \times 10^5 \, \text{Па} \]

Теперь давление, создаваемое мальчиком, стоящим без коньков. Для этого нам необходимо знать силу, с которой мальчик давит на пол. Эта сила равна весу мальчика, как и в предыдущем случае. Площадь подошв его ботинок составляет 300 м\(^2\).

Сила, с которой мальчик давит на пол, равна:

\[ F_2 = m \cdot g = 55 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \approx 539 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем использовать эту силу, чтобы найти давление, которое мальчик оказывает на пол. Для этого нам нужно знать площадь контакта подошв ботинок с полом.

\[ A_2 = 300 \, \text{м}^2 \]

Теперь, зная силу \( F_2 \) и площадь \( A_2 \), мы можем вычислить давление \( P_2 \), используя формулу:

\[ P_2 = \frac{F_2}{A_2} = \frac{539 \, \text{Н}}{300 \, \text{м}^2} \]

Делаем расчет:

\[ P_2 \approx 1.80 \, \text{Па} \]

Итак, мы нашли значение давления, оказываемого коньками на лед (\( P_1 \approx 6.35 \times 10^5 \, \text{Па} \)), и давления, создаваемого мальчиком без коньков (\( P_2 \approx 1.80 \, \text{Па} \)).

Теперь давление, создаваемое коньками на лед, значительно больше, чем давление, создаваемое мальчиком без коньков. Это объясняется тем, что площадь контакта лезвий коньков с льдом гораздо меньше, чем площадь подошв ботинок у мальчика. Таким образом, коньки оказывают на лед большее давление из-за более маленькой площади контакта.