Какую вероятность имеют следующие события при выборе двух груш: а) оба выбранные груши являются сортом а

Представим, что у нас есть корзина с грушами, и в ней есть два вида груш - сорт "а" и сорт "в". Нам нужно вычислить вероятность различных событий при выборе двух груш. Для этого нужно знать сколько груш каждого сорта находится в корзине.

Давайте подробно разберем каждое из событий:

а) Оба выбранные груши являются сортом "а".
Для этого нужно выбрать две груши сорта "а". Предположим, что в корзине всего есть \(a\) груш сорта "а". Количество способов выбрать две груши сорта "а" равно \(\binom{a}{2}\), где \(\binom{a}{2}\) - это число сочетаний из \(a\) по 2. Теперь нужно посчитать количество всех возможных двухгрушных сочетаний из всех груш в корзине, то есть \(\binom{a+b}{2}\), где \(b\) - это количество груш сорта "в". Тогда вероятность события а) будет равна \(\frac{\binom{a}{2}}{\binom{a+b}{2}}\).

б) Оба выбранные груши являются сортом "в".
Аналогично предыдущему пункту, нам нужно выбрать две груши сорта "в" из всего множества груш в корзине. Количество способов выбрать две груши сорта "в" равно \(\binom{b}{2}\), где \(b\) - это количество груш сорта "в". А количество всех возможных двухгрушных сочетаний из всех груш в корзине равно \(\binom{a+b}{2}\). Таким образом, вероятность события б) будет \(\frac{\binom{b}{2}}{\binom{a+b}{2}}\).

в) Одна выбранная груша является сортом "а", а другая является сортом "в".
Для этого события нужно выбрать одну грушу сорта "а" и одну грушу сорта "в" из множества груш в корзине. Количество способов выбрать одну грушу сорта "а" равно \(a\), а количество способов выбрать одну грушу сорта "в" равно \(b\). Общее количество всех двухгрушных сочетаний из всех груш в корзине по-прежнему равно \(\binom{a+b}{2}\). Таким образом, вероятность события в) будет \(\frac{a \cdot b}{\binom{a+b}{2}}\).

Теперь у нас есть выражения для всех трех событий, и их можно вычислить, зная значения \(a\) и \(b\) - количество груш каждого сорта в корзине.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как найти вероятность каждого из событий при выборе двух груш. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!