Какую величину изменения вектора скорости мяча можно определить после абсолютно упругого удара о плиту в метрах

Для решения данной задачи можно воспользоваться законами сохранения импульса и кинетической энергии.

Первым шагом определим начальный и конечный импульс маленького мяча. Импульс - это произведение массы тела на его скорость. Пусть масса маленького мяча равна \(m_1\) и его начальная скорость равна \(v_1 = 7 \, \text{м/с}\). Тогда начальный импульс маленького мяча будет равен \(p_1 = m_1 \cdot v_1\).

Аналогично определим начальный и конечный импульс плиты. Пусть масса плиты равна \(m_2\) и её скорость равна \(v_2 = -3 \, \text{м/с}\) (отрицательное значение скорости говорит о том, что плита движется в обратном направлении). Тогда начальный импульс плиты будет равен \(p_2 = m_2 \cdot v_2\).

Согласно закону сохранения импульса, сумма начальных импульсов должна быть равна сумме конечных импульсов:

\[p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\]

где \(p_1"\) и \(p_2"\) - конечные импульсы маленького мяча и плиты соответственно.

Так как после абсолютно упругого удара маленький мяч отскакивает от плиты без потери энергии, его конечная скорость будет равна начальной скорости (только с противоположным знаком): \(v_1" = -v_1\). Тогда конечный импульс маленького мяча будет равен \(p_1" = m_1 \cdot v_1"\).

Аналогично, так как плита отскакивает от маленького мяча с такой же скоростью, но с противоположным знаком, её конечная скорость будет равна начальной скорости (только с противоположным знаком): \(v_2" = -v_2\). Тогда конечный импульс плиты будет равен \(p_2" = m_2 \cdot v_2"\).

Подставляя значения импульсов и скоростей в уравнение сохранения импульса, получим:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot (-v_1) + m_2 \cdot (-v_2)\]

Раскрывая скобки:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = -m_1 \cdot v_1 - m_2 \cdot v_2\]

Группируя слагаемые:

\[2m_1 \cdot v_1 + 2m_2 \cdot v_2 = 0\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]

Теперь рассмотрим закон сохранения кинетической энергии. Кинетическая энергия - это половина произведения массы тела на квадрат его скорости. Пусть \(K_1\) и \(K_2\) - начальная и конечная кинетическая энергия маленького мяча, а \(E_1\) и \(E_2\) - начальная и конечная кинетическая энергия плиты.

Изначально маленький мяч имеет начальную кинетическую энергию:

\[K_1 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2\]

После абсолютно упругого удара его конечная кинетическая энергия будет равна:

\[K_1" = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1"^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (-v_1)^2\]

Также изначально плита имеет начальную кинетическую энергию:

\[E_1 = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2\]

После абсолютно упругого удара её конечная кинетическая энергия будет равна:

\[E_1" = \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2"^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot (-v_2)^2\]

Из закона сохранения кинетической энергии получаем:

\[K_1 + E_1 = K_1" + E_1"\]

Подставляем значения и раскрываем скобки:

\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (-v_1)^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (-v_2)^2\]

Группируем слагаемые:

\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2\]

После сокращения одинаковых слагаемых получаем:

\[0 = 0\]

Итак, получили, что оба уравнения, учитывающие законы сохранения импульса и кинетической энергии, выполняются тривиально.

Из этого следует, что после абсолютно упругого удара о плиту, вектор скорости мяча не изменяется, и его изменение равно нулю. Ответ: величина изменения вектора скорости мяча после абсолютно упругого удара о плиту равна \(0 \, \text{м/с}\).