Какую точку обозначают точкой A1 после поворота на 30,45,120 градусов вокруг начала координат?

Хорошо, чтобы найти новое положение точки A1 после поворота на 30, 45 и 120 градусов вокруг начала координат, нам понадобится использовать математические формулы и геометрические преобразования.

Для начала, давайте рассмотрим поворот на 30 градусов. Обозначим исходную точку A1 с координатами (x, y). Для поворота на 30 градусов против часовой стрелки, мы можем использовать следующие формулы:

\(x_1 = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\)
\(y_1 = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\)

В нашем случае \(\theta = 30^\circ\), поэтому формулы примут следующий вид:

\(x_1 = x \cdot \cos(30^\circ) - y \cdot \sin(30^\circ)\)
\(y_1 = x \cdot \sin(30^\circ) + y \cdot \cos(30^\circ)\)

Подставим координаты точки A1 и рассчитаем новые координаты точки:

\(x_1 = x \cdot \cos(30^\circ) - y \cdot \sin(30^\circ)\)
\(y_1 = x \cdot \sin(30^\circ) + y \cdot \cos(30^\circ)\)

Теперь проделаем аналогичные шаги для поворота на 45 и 120 градусов. Для поворота на 45 градусов формулы будут выглядеть следующим образом:

\(x_2 = x \cdot \cos(45^\circ) - y \cdot \sin(45^\circ)\)
\(y_2 = x \cdot \sin(45^\circ) + y \cdot \cos(45^\circ)\)

Подставим координаты точки A1 и рассчитаем новые координаты точки:

\(x_2 = x \cdot \cos(45^\circ) - y \cdot \sin(45^\circ)\)
\(y_2 = x \cdot \sin(45^\circ) + y \cdot \cos(45^\circ)\)

Наконец, для поворота на 120 градусов формулы будут выглядеть следующим образом:

\(x_3 = x \cdot \cos(120^\circ) - y \cdot \sin(120^\circ)\)
\(y_3 = x \cdot \sin(120^\circ) + y \cdot \cos(120^\circ)\)

Подставим координаты точки A1 и рассчитаем новые координаты точки:

\(x_3 = x \cdot \cos(120^\circ) - y \cdot \sin(120^\circ)\)
\(y_3 = x \cdot \sin(120^\circ) + y \cdot \cos(120^\circ)\)

Таким образом, после поворота точки A1 на 30, 45 и 120 градусов вокруг начала координат, мы получим новые координаты точек A1, A2 и A3 соответственно.