Какую точку нужно найти функции y = 19 + 81x - x^3/3? Какую точку нужно найти функции y = 50/x + 2x + 6 для максимума?

Для первой задачи, нам нужно найти точку, в которой функция y достигает определенного значения. Данная функция задана в виде \(y = 19 + 81x - \frac{{x^3}}{3}\).

Для того чтобы найти точку, в которой функция равна определенному значению, мы должны приравнять \(y\) к этому значению и решить полученное уравнение относительно \(x\).

Пусть данное значение равно \(A\), тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[A = 19 + 81x - \frac{{x^3}}{3}\].

Чтобы найти значение \(x\), нам нужно решить это уравнение относительно \(x\). Давайте начнем:

\[A = 19 + 81x - \frac{{x^3}}{3}\].

Для удобства, умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[3A = 57 + 243x - x^3\].

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида \(x^3 - 243x + 3A - 57 = 0\).

Далее, нам потребуется решить это уравнение относительно \(x\). Такое уравнение третьей степени может быть сложным для аналитического решения, поэтому мы можем воспользоваться численными методами или графическим представлением функции, чтобы найти приближенное значение \(x\).

Для второй задачи, нам нужно найти точку, в которой функция достигает максимального значения. Данная функция задана в виде \(y = \frac{{50}}{x} + 2x + 6\).

Чтобы найти точку максимума, мы должны найти экстремум функции, то есть ее максимальное или минимальное значение. Для этого, возьмем производную функции и найдем ее корни, которые будут являться кандидатами на точки экстремума.

Давайте найдем производную функции \(y\) по \(x\):

\[y" = -\frac{{50}}{{x^2}} + 2\].

Приравняем \(y"\) к нулю и решим уравнение относительно \(x\), чтобы найти кандидатов на точки экстремума:

\[-\frac{{50}}{{x^2}} + 2 = 0\].

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[-\frac{{50}}{{x^2}} = -2\].

Умножим обе части уравнения на \(-x^2\), чтобы избавиться от дроби:

\[50 = 2x^2\].

Разделим обе части уравнения на 2:

\[25 = x^2\].

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\sqrt{25} = \sqrt{x^2}\].

\[5 = x\].

Итак, мы нашли кандидата на точку экстремума - значение \(x = 5\).

Чтобы определить, является ли это максимальной или минимальной точкой, мы можем проверить знак второй производной функции в этой точке. Однако, для этого нам нужна вторая производная функции \(y\), которую мы можем найти, взяв производную первой производной:

\[y"" = \frac{{100}}{{x^3}}\].

Подставим \(x = 5\) и получим:

\[y"" = \frac{{100}}{{5^3}} = \frac{{100}}{{125}} = \frac{{4}}{{5}}\].

Знак второй производной положительный (\(\frac{{4}}{{5}} > 0\)), что означает, что точка \(x = 5\) является точкой минимума функции.

Таким образом, чтобы найти точку, в которой функция \(y = \frac{{50}}{x} + 2x + 6\) достигает максимума, нам нужно решить \(x = 5\).