Какую точку на отрезке [π/2, π] является точкой максимума функции у=9cos

Question

Математика: Какую точку на отрезке [π/2, π] является точкой максимума функции у=9cos x +3 sin x -3xcos

Чудесный_Король · Accepted Answer

Для нахождения точки максимума функции у=9cos x +3 sin x -3xcos на отрезке [π/2, π], мы можем воспользоваться производной функции и критерием экстремума.

1. Начнем с вычисления производной функции у относительно переменной x:
\[y"(x)=-9\sin(x)+3\cos(x)+3\sin(x)+3x\sin(x)+3\cos(x)\]

2. После приведения подобных слагаемых получим:
\[y"(x)=-6\sin(x)+6\cos(x)+3x\sin(x)+3\cos(x)\]

3. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю. Для этого решим уравнение:
\[-6\sin(x)+6\cos(x)+3x\sin(x)+3\cos(x)=0\]

4. Объединяя подобные слагаемые, получим:
\[(3x-6)\sin(x)+(6+3)\cos(x)=0\]
\[3x\sin(x)-6\sin(x)+9\cos(x)=0\]

5. Разделим обе части уравнения на \(\cos(x)\), так как на интервале [π/2, π] косинус не равен нулю:
\[3x\tan(x)-6\tan(x)+9=0\]

6. Теперь мы должны решить полученное уравнение для нахождения x. Для этого можно воспользоваться графическим или численным методом. Например, методом половинного деления, методом Ньютона или другим алгоритмом для численного решения нелинейных уравнений.

После нахождения корней уравнения, проверяем значения функции в найденных точках и на концах интервала [π/2, π]. Точка, в которой функция принимает максимальное значение, будет являться точкой максимума на отрезке [π/2, π].

Какую точку на отрезке [π/2, π] является точкой максимума функции у=9cos x +3 sin x -3xcos

Чудесный_Король

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!