Какую температуру установится вода после погружения медного и стального стержней массой 0,5 кг каждый с температурами

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно работе, совершенной над системой, плюс тепло, переданное системе. В нашем случае системой является вода, а работа и тепло передаются через переход тепла от стержней воде и обратно.

Первым шагом мы можем вычислить количество тепла, которое передается каждому стержню воде.

Для этого мы можем использовать формулу теплопроводности:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса стержня, \(c\) - удельная теплоемкость вещества стержня, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса каждого стержня составляет 0,5 кг, а исходная температура каждого стержня равна 150°C. Чтобы вычислить изменение температуры стержня, нам необходимо знать его удельную теплоемкость. Для меди удельная теплоемкость равна 385 J/(kg°C), а для стали - 460 J/(kg°C).

Теперь мы можем вычислить количество тепла, переданного каждому стержню воде:
\[Q_{\text{вода}\to\text{стержень}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}\to\text{стержень}}\]
\[Q_{\text{стержень}\to\text{вода}} = m_{\text{стержня}} \cdot c_{\text{стержня}} \cdot \Delta T_{\text{стержень}\to\text{вода}}\]

Затем мы можем использовать закон сохранения энергии для вычисления конечной температуры воды.

Закон сохранения энергии гласит:
\[Q_{\text{вода}\to\text{стержень}} + Q_{\text{стержень}\to\text{вода}} = 0\]
так как у нас система изолирована.

Теперь давайте посчитаем все по шагам.

1. Вычислим количество тепла, переданного каждому стержню воде:
\[Q_{\text{вода}\to\text{стержень}} = 500 \, \text{г} \cdot 4,186 \, \text{Дж/(г}^\circ \text{C)} \cdot (10^\circ\text{C} - 150^\circ\text{C})\]
(Температура воды изначально 10°C и охлаждается до температуры стержней)

Подставив значения, получаем:
\[Q_{\text{вода}\to\text{стержень}} = -58690 \, \text{Дж}\]

2. Вычислим количество тепла, переданного каждым стержнем обратно воде:
\[Q_{\text{стержень}\to\text{вода}} = 500 \, \text{г} \cdot 460 \, \text{Дж/(г}^\circ \text{C)} \cdot (10^\circ\text{C} - 150^\circ\text{C})\]
(Температура стержней изначально 150°C и они охлаждаются до температуры воды)

Подставив значения, получаем:
\[Q_{\text{стержень}\to\text{вода}} = -460000 \, \text{Дж}\]

3. Суммируем тепло, переданное каждому стержню воде:
\[Q_{\text{вода}\to\text{стержень}} + Q_{\text{стержень}\to\text{вода}} = -58690 \, \text{Дж} - 460000 \, \text{Дж} = -518690 \, \text{Дж}\]

4. Для решения задачи, зная, что система изолирована и изменение внутренней энергии равно нулю, используем закон сохранения энергии:
\[Q_{\text{внутр.энергия}} = Q_{\text{вода}\to\text{стержень}} + Q_{\text{стержень}\to\text{вода}} + Q_{\text{внеш.работа}} = 0\]
(Работу исключим из вычислений, так как она равна нулю в этой задаче)

5. Теперь мы знаем количество тепла, переданное системе:
\[Q_{\text{внутр.энергия}} = -518690 \, \text{Дж}\]

6. Чтобы вычислить изменение температуры воды, используем формулу теплопроводности:
\[Q_{\text{внутр.энергия}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{вода}}\]

Разделив обе части уравнения на \(m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}}\), получаем:
\[\Delta T_{\text{вода}} = \frac{Q_{\text{внутр.энергия}}}{m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}}}\]

Подставим значения и вычислим:
\[\Delta T_{\text{вода}} = \frac{-518690 \, \text{Дж}}{5000 \, \text{г} \cdot 4,186 \, \text{Дж/(г}^\circ \text{C)}}\]

Округлим ответ до двух знаков после запятой и получаем:
\[\Delta T_{\text{вода}} \approx -24,71^\circ\text{C}\]

7. Теперь, чтобы найти итоговую температуру воды, добавим изменение температуры к её исходной температуре:
\[\text{Итоговая температура воды} = 10^\circ\text{C} + \Delta T_{\text{вода}}\]

Подставив значение, получаем:
\[\text{Итоговая температура воды} \approx 10^\circ\text{C} - 24,71^\circ\text{C}\]
\[\text{Итоговая температура воды} \approx -14,71^\circ\text{C}\]

Итак, после погружения медного и стального стержней массой 0,5 кг каждый с температурами 150°C в 5 литрах воды, имеющей исходную температуру 10°C, итоговая температура воды составит около -14,71°C.