Какую сумму получится, если от четырех целых тринадцатых двадцать первых из двух третьих вычесть шесть целых восьмых?

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Выразить числа в виде десятичных дробей

Чтобы проще работать с заданными числами, переведем их в десятичные дроби.

Четыре тринадцатых равно \( \frac{4}{13} \).
Двадцать первых равно \( \frac{21}{20} \).
Два третьих равно \( \frac{2}{3} \).
Шесть восьмых равно \( \frac{6}{8} \).

Шаг 2: Выполнить операции вычитания
Теперь, когда у нас есть десятичные дроби, выполним операцию вычитания.

Вычитание десятичных дробей происходит путем вычитания числителей и затем сохранения того же знаменателя.

Вычитаем \( \frac{2}{3} \) из \( \frac{21}{20} \), и затем вычитаем \( \frac{6}{8} \) из полученной разности:

\( \frac{21}{20} - \frac{2}{3} - \frac{6}{8} \)

Шаг 3: Привести дроби к общему знаменателю

Чтобы сложить и вычесть дроби, необходимо убедиться, что у них есть общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем можно выбрать число 120, так как оно является наименьшим общим кратным для 20, 3 и 8.

Переведем каждую дробь к общему знаменателю 120:

\( \frac{21}{20} = \frac{21 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{126}{120} \)

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 40}{3 \cdot 40} = \frac{80}{120} \)

\( \frac{6}{8} = \frac{6 \cdot 15}{8 \cdot 15} = \frac{90}{120} \)

У нас теперь получилось:

\( \frac{126}{120} - \frac{80}{120} - \frac{90}{120} \)

Шаг 4: Выполнить вычитание числителей

Теперь, когда у нас есть дроби с общим знаменателем, мы можем вычесть числители:

\( \frac{126}{120} - \frac{80}{120} - \frac{90}{120} = \frac{126 - 80 - 90}{120} = \frac{-44}{120} \)

Шаг 5: Упростить дробь

Чтобы упростить дробь, нам необходимо найти их наибольший общий делитель и разделить числитель и знаменатель на этот делитель.

Наибольший общий делитель для числителя -44 и знаменателя 120 равен 4.

\( \frac{-44}{120} = \frac{-44 ÷ 4}{120 ÷ 4} = \frac{-11}{30} \)

Итак, сумма равна \( \frac{-11}{30} \).

Обратите внимание, что число негативное, так как результат вычитания получается отрицательным.