Какую сумму образуют все натуральные числа, которые делятся на 5 и не превышают данное число?

Как вы знаете, натуральные числа - это числа, которые начинаются с 1 и продолжаются до бесконечности.

Теперь давайте рассмотрим условие задачи. Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 5 и не превышают данное число. Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается прибавлением одной и той же константы к предыдущему элементу. В данной задаче константа будет равна 5, так как мы ищем числа, которые делятся на 5.

Теперь давайте найдем количество элементов в этой арифметической прогрессии. Самое большое число, которое будет входить в последовательность, это данное число само по себе, оно не превышает данное число.

Чтобы найти количество элементов в арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:
\[n = \frac{{a_n - a_1}}{{d}} + 1\]

Где:
\(n\) - количество элементов в последовательности,
\(a_n\) - последний элемент последовательности,
\(a_1\) - первый элемент последовательности,
\(d\) - разность между элементами последовательности.

В нашем случае \(a_n\) равно данному числу, \(a_1\) равно 5, а \(d\) также равно 5.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти количество элементов в последовательности:

\[n = \frac{{\text{{данное число}} - 5}}{{5}} + 1\]

После нахождения значения переменной \(n\), мы можем найти сумму всех элементов в последовательности с помощью формулы:
\[S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}\]

Теперь давайте найдем сумму всех элементов в последовательности:

\[S = \frac{{n \cdot (5 + \text{{данное число}})}}{2}\]

Таким образом, мы получили формулы для нахождения количества элементов в последовательности и суммы всех элементов. Вам остается только подставить значения в формулы и получить ответ на задачу. Не забудьте учитывать, что данное число должно быть больше или равно 5, чтобы были элементы, делящиеся на 5.