Какую сумму нужно ежемесячно вносить на банковский депозит, чтобы через 5 лет собрать достаточно денег для покупки

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу сложных процентов:

\[A = P \times \left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}\]

Где:
- \(A\) - итоговая сумма денег, которую вы хотите собрать (в данном случае стоимость автомобиля, равная 5000 евро)
- \(P\) - сумма денег, которую необходимо вносить ежемесячно
- \(r\) - годовая банковская ставка в десятичной форме (в данном случае 13% или 0.13)
- \(n\) - количество раз, когда проценты начисляются в году (в данном случае ежемесячно, поэтому \(n = 12\))
- \(t\) - период в годах, на которые вы хотите собрать деньги (в данном случае 5 лет)

Мы хотим найти значение \(P\), поэтому мы будем перестраивать эту формулу, чтобы выразить \(P\):

\[P = \frac{A}{\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}}\]

Подставим известные значения:

\[P = \frac{5000}{\left(1+\frac{0.13}{12}\right)^{(12 \times 5)}}\]

Теперь распишем решение пошагово:

1. Вычисляем \(\frac{r}{n}\):
\(\frac{0.13}{12} = 0.0108\)

2. Вычисляем \((1+\frac{r}{n})^{nt}\):
\((1+0.0108)^{(12 \times 5)}\)
\(= (1.0108)^{60}\)
\(≈ 1.7949\)

3. Разделим 5000 на 1.7949, чтобы найти значение \(P\):
\(P ≈ \frac{5000}{1.7949}\)
\(≈ 2784.56\)

Таким образом, вам потребуется ежемесячно вносить примерно 2784.56 евро на банковский депозит, чтобы через 5 лет накопить достаточно денег для покупки автомобиля стоимостью 5000 евро, при условии годовой банковской ставки 13% и начислении процентов ежемесячно.