Какую сумму дают первые n членов арифметической прогрессии с наименьшим

Question

Математика: Какую сумму дают первые n членов арифметической прогрессии с наименьшим значением? В данной прогрессии a1 = -159 и a2 = -137

Osen · Accepted Answer

Чтобы найти сумму первых ( n ) членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы ( S_n ) данной прогрессии: [ S_n = frac{n}{2} (a_1 + a_n), ] где ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( a_n ) - последний член прогрессии, а ( n ) - количество членов прогрессии. Для решения данной задачи, зная ( a_1 ) и ( a_2 ), мы сможем определить ( d ) - разность прогрессии, вычитая ( a_2 ) из ( a_1 ): [ d = a_2 - a_1 = -137 - (-159) = 22. ] Теперь мы знаем разность ( d ) равную 22. Найдем ( a_n ), используя формулу ( a_n = a_1 + (n-1)d ), где ( n ) - количество членов прогрессии. Подставляя значения ( a_1 = -159 ) и ( d = 22 ), получаем: [ a_n = -159 + (n-1)22. ] Так как задача требует найти сумму первых ( n ) членов прогрессии с наименьшим значением, мы можем подставить ( a_n ) в формулу для суммы ( S_n ): [ S_n = frac{n}{2} (-159 + (-159 + (n-1)22)). ] Выполняем несложные алгебраические преобразования: [ S_n = frac{n}{2} (-318 + 22n - 22). ] Приводим подобные слагаемые:

Какую сумму дают первые n членов арифметической прогрессии с наименьшим значением? В данной прогрессии a1 = -159 и

Osen

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!