Какую сумму дают первые n членов арифметической прогрессии с наименьшим значением? В данной прогрессии a1 = -159 и

Чтобы найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы \( S_n \) данной прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n), \]

где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии, а \( n \) - количество членов прогрессии.

Для решения данной задачи, зная \( a_1 \) и \( a_2 \), мы сможем определить \( d \) - разность прогрессии, вычитая \( a_2 \) из \( a_1 \):

\[ d = a_2 - a_1 = -137 - (-159) = 22. \]

Теперь мы знаем разность \( d \) равную 22. Найдем \( a_n \), используя формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( n \) - количество членов прогрессии.

Подставляя значения \( a_1 = -159 \) и \( d = 22 \), получаем:

\[ a_n = -159 + (n-1)22. \]

Так как задача требует найти сумму первых \( n \) членов прогрессии с наименьшим значением, мы можем подставить \( a_n \) в формулу для суммы \( S_n \):

\[ S_n = \frac{n}{2} (-159 + (-159 + (n-1)22)). \]

Выполняем несложные алгебраические преобразования:

\[ S_n = \frac{n}{2} (-318 + 22n - 22). \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ S_n = \frac{n}{2} (-340 + 22n). \]

Мы получили формулу, которая позволяет найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии с наименьшим значением. Теперь мы можем использовать эту формулу для любого заданного \( n \), подставляя его значение и вычисляя результат.