Какую стратегию выбирает Пятачок, чтобы собирать банки меда по пути к правому нижнему углу медового склада в виде

Чтобы решить данную задачу, Пятачок может использовать стратегию, основанную на принципе динамического программирования.

Шахматная доска размером 4x5 может быть представлена в виде матрицы, где каждая клетка соответствует определенному положению на доске. Пусть i - это номер строки (от 1 до 4), а j - это номер столбца (от 1 до 5).

Для того чтобы определить оптимальную стратегию движения Пятачка, мы можем создать вспомогательную матрицу размером 4x5, где каждая клетка будет содержать максимальное количество банок меда, которое возможно собрать на пути к данной клетке.

Для первой строки и первого столбца вспомогательной матрицы значения будут равны количеству банок меда в соответствующих клетках. Например, для первой строки значения будут следующими: \([1, 3, 5, 2, 0]\).

Для остальных клеток (i-го ряда, j-го столбца), значения будут равны максимальному количеству банок меда, которое можно собрать на пути из клетки (i-1, j) или (i, j-1), плюс количество банок меда в текущей клетке. Формула для расчета значения в клетке (i, j) будет следующей:

\[ \text{максимальное количество меда} = \max(\text{максимальное количество меда в клетке (i-1, j)}, \text{максимальное количество меда в клетке (i, j-1)}) + \text{количество меда в клетке (i, j)} \]

В конечной клетке (4, 5) будет находиться максимальное количество меда, которое Пятачок сможет собрать на пути к правому нижнему углу медового склада.

Давайте рассчитаем значения для всех клеток в матрице шаг за шагом:

1-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ - & - & - & - & - \\ - & - & - & - & - \\ - & - & - & - & - \end{bmatrix} \]

2-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & - & - & - & - \\ - & - & - & - & - \\ - & - & - & - & - \end{bmatrix} \]

3-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & 6 & - & - & - \\ - & - & - & - & - \\ - & - & - & - & - \end{bmatrix} \]

4-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & 6 & 10 & - & - \\ - & - & - & - & - \\ - & - & - & - & - \end{bmatrix} \]

5-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & 6 & 10 & 12 & 10 \\ - & - & - & - & - \\ - & - & - & - & - \end{bmatrix} \]

6-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & 6 & 10 & 12 & 10 \\ 5 & - & - & - & - \\ - & - & - & - & - \end{bmatrix} \]

7-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & 6 & 10 & 12 & 10 \\ 5 & 9 & - & - & - \\ - & - & - & - & - \end{bmatrix} \]

8-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & 6 & 10 & 12 & 10 \\ 5 & 9 & 14 & - & - \\ - & - & - & - & - \end{bmatrix} \]

9-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & 6 & 10 & 12 & 10 \\ 5 & 9 & 14 & 21 & 31 \\ - & - & - & - & - \end{bmatrix} \]

10-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & 6 & 10 & 12 & 10 \\ 5 & 9 & 14 & 21 & 31 \\ 5 & - & - & - & - \end{bmatrix} \]

11-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & 6 & 10 & 12 & 10 \\ 5 & 9 & 14 & 21 & 31 \\ 5 & 9 & 19 & - & - \end{bmatrix} \]

12-й шаг:
\[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 & 2 & 0 \\ 4 & 6 & 10 & 12 & 10 \\ 5 & 9 & 14 & 21 & 31 \\ 5 & 9 & 19 & 23 & 41 \end{bmatrix} \]

Таким образом, максимальное количество банок меда, которое Пятачок сможет собрать на пути к правому нижнему углу медового склада, равно 41.

Обоснование: Мы рассмотрели все возможные пути от начальной клетки до конечной и выбрали тот, где сумма количества меда в каждой клетке максимальна. Шаг за шагом мы заполнили вспомогательную матрицу, выбирая наибольший путь из пройденных клеток, чтобы рассчитать максимальное количество меда. В результате мы получили значение 41, что является максимальным количеством банок меда на пути Пятачка.