Какую сторону нужно найти в подобных треугольниках, если их площади составляют 64 и 81, и одна из сторон равна

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о соотношении площадей подобных фигур. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны и пропорциональные площади. То есть, если соотношение длин сторон первого треугольника к сторонам второго треугольника равно \(a:b\), то соотношение площадей будет равно \((a^2:b^2)\).

Дано, что площади двух подобных треугольников составляют 64 и 81, а одна из сторон равна \(x\). Обозначим стороны этих треугольников как \(x\), \(y\) и \(z\), где \(y\) и \(z\) - стороны второго треугольника.

Мы можем записать следующее соотношение:
\[\frac{{\text{площадь первого треугольника}}}{{\text{площадь второго треугольника}}} = \frac{{x^2}}{{y^2}} = \frac{{64}}{{81}}\]

Чтобы найти значение \(y\), мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:
\[x^2 = \frac{{64}}{{81}} \cdot y^2\]

Далее, чтобы избавиться от деления, мы можем умножить обе стороны уравнения на 81:
\[81x^2 = 64y^2\]

Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадрата:
\[9x = 8y\]

Теперь мы можем выразить \(y\) через \(x\):
\[y = \frac{{9x}}{{8}}\]

Таким образом, мы получаем, что сторона \(y\) равна \(\frac{{9x}}{{8}}\).

Например, если одна из сторон равна 10, то сторона \(y\) будет равна:
\[y = \frac{{9 \cdot 10}}{{8}} = 11.25\]

Таким образом, искомая сторона \(y\) равна 11.25.