Какую скорость имеет течение реки, если катер может плыть 30 км по течению и 8 км против течения в течение одного

Для начала, давайте разберемся в том, какую информацию у нас есть. Из условия задачи мы знаем, что катер может плыть по течению со скоростью 30 км и против течения со скоростью 8 км в течение одинакового времени. Также, мы знаем, что скорость катера равна 18 км/ч.

Пусть \(v\) - скорость течения реки (в км/ч).

Теперь давайте рассмотрим движение катера по течению и против течения.

Для движения по течению мы можем использовать формулу:

\[\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}\]

Так как скорость катера равна сумме скорости течения реки и скорости катера относительно воды, мы можем записать уравнение:

\[30 = (v + 18) \times t\]

где \(t\) - время, за которое катер проплывает 30 км по течению.

Для движения против течения мы также можем использовать формулу:

\[8 = (18 - v) \times t\]

где \(t\) - это то же самое время, за которое катер проплывает 8 км против течения.

Используя уравнение, можно решить систему уравнений с двумя неизвестными \(v\) и \(t\).

Итак, давайте решим систему уравнений:

\[30 = (v + 18) \times t\]
\[8 = (18 - v) \times t\]

Для начала, выразим \(t\) из одного уравнения и подставим в другое:

\[t = \frac{30}{v + 18}\]

Подставим это значение \(t\) во второе уравнение:

\[8 = (18 - v) \times \frac{30}{v + 18}\]

Теперь решим это уравнение для определения значения \(v\). Умножим обе части уравнения на \((v + 18)\):

\[8(v + 18) = 30(18 - v)\]

Раскроем скобки:

\[8v + 144 = 540 - 30v\]

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

\[8v + 30v = 540 - 144\]

\[38v = 396\]

Разделим обе части уравнения на 38:

\[v = \frac{396}{38}\]

\[v \approx 10.42\]

Таким образом, скорость течения реки составляет около 10.42 км/ч.

Теперь, чтобы решить вторую часть задачи - сколько времени потребуется плоту для проплывания 4 км по этой реке.

Мы знаем, что скорость течения реки - 10.42 км/ч.

Используя формулу расстояния:

\[4 = (v + 18) \times t\]

Подставим значение \(v\):

\[4 = (10.42 + 18) \times t\]

Распределение скобок и решение уравнения:

\[4 = 28.42 \times t\]

Разделим обе части уравнения на 28.42:

\[t = \frac{4}{28.42}\]

\[t \approx 0.14\] часа

Таким образом, плоту потребуется примерно 0.14 часа (или около 8 минут) для проплывания 4 км по этой реке.