Какую скорость имеет материальная точка, движущаяся вдоль оси х в момент

Question

Физика: Какую скорость имеет материальная точка, движущаяся вдоль оси х в момент времени 2с согласно уравнению x =4+9t -2t²? Варианты ответов: 1)16 м/с 2)8 м/с

Magicheskiy_Vihr · Accepted Answer

Для решения задачи, нам необходимо найти скорость материальной точки в момент времени \(t = 2\) секунды. Для этого нам понадобится производная уравнения \(x = 4 + 9t - 2t^2\) по времени \(t\).

Шаг 1: Вычисление производной

Производная функции \(x(t)\) по времени \(t\) позволяет нам найти скорость точки в каждый момент времени. Применим правила дифференцирования к каждому слагаемому:

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(4 + 9t - 2t^2)
\]

Вычислим производную каждого слагаемого по отдельности:

Слагаемое 1: \( \frac{{d}}{{dt}}(4) = 0 \)

Слагаемое 2: \( \frac{{d}}{{dt}}(9t) = 9 \)

Слагаемое 3: \( \frac{{d}}{{dt}}(-2t^2) = -4t \)

Шаг 2: Вычисление значения производной в момент времени \(t = 2\)

Подставим \(t = 2\) в полученные выражения:

Слагаемое 1: \( \frac{{d}}{{dt}}(4)\bigg|_{t=2} = 0 \)

Слагаемое 2: \( \frac{{d}}{{dt}}(9t)\bigg|_{t=2} = 9 \)

Слагаемое 3: \( \frac{{d}}{{dt}}(-2t^2)\bigg|_{t=2} = -4(2) = -8 \)

Теперь сложим полученные значения:

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = 0 + 9 - 8 = 1
\]

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени \(t = 2\) секунды равна 1 м/с.

Ответ: 1) 1 м/с

Какую скорость имеет материальная точка, движущаяся вдоль оси х в момент времени 2с согласно уравнению x =4+9t -2t²?

Magicheskiy_Vihr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!