Какую скорость должно иметь вещество, чтобы покинуть белый карлик, который имеет массу 10^30 кг и радиус 20000км?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчета силы гравитации выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где:
F - сила гравитационного притяжения между телами,
G - гравитационная постоянная (\(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы обоих тел (в нашем случае, масса белого карлика равна \(10^{30}\) кг),
\(r\) - расстояние между телами (в нашем случае, радиус белого карлика равен 20000 км).

Мы хотим найти скорость, при которой вещество покинет белый карлик, так что мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где:
\(E_k\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса вещества,
\(v\) - скорость вещества.

Так как вещество покидает белого карлика, его кинетическая энергия должна быть равна силе гравитационного притяжения, которая уравновешивает его. То есть:

\[E_k = F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m}}{{r^2}}\]

Подставим изначальные значения:

\[F = G \cdot \frac{{10^{30} \, \text{кг} \cdot m}}{{(20000 \times 10^3 \, \text{м})^2}}\]

Теперь найдем кинетическую энергию:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Так как \(E_k = F\), получаем:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = G \cdot \frac{{10^{30} \, \text{кг} \cdot m}}{{(20000 \times 10^3 \, \text{м})^2}}\]

Теперь выразим скорость \(v\):

\[v^2 = \frac{{2 \cdot G \cdot 10^{30} \, \text{кг}}}{{(20000 \times 10^3 \, \text{м})^2}}\]

\[v = \sqrt{\frac{{2 \cdot G \cdot 10^{30} \, \text{кг}}}{{(20000 \times 10^3 \, \text{м})^2}}}\]

Вычислим эту формулу и получим значение скорости, которую должно иметь вещество, чтобы покинуть белый карлик.