Какую скорость должно иметь начальное движение бруска массой 100 г, чтобы он мог соскользнуть с края стола

Для решения этой задачи нам понадобится воспользоваться вторым законом Ньютона и законом сохранения механической энергии.

1. Воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила \(F\) равна произведению массы тела \(m\) на его ускорение \(a\):
\[F = ma\]

2. В данном случае сила, действующая на брусок, можно разделить на две составляющие: горизонтальную силу \(F_{гор}\), вызванную трением, и вертикальную силу реакции опоры \(F_{верт}\). Так как брусок находится в покое по вертикали, то вертикальная сила реакции равна силе тяжести \(mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с\(^2\)).

3. Горизонтальная сила трения выражается как произведение коэффициента трения \(f\) и вертикальной силы реакции \(F_{тр} = f \cdot F_{верт}\).

4. В завершение, применяем закон сохранения энергии. Изначально брусок обладает только потенциальной энергией, равной \(mgh\), где \(h\) - высота стола (1 метр), а \(g\) - ускорение свободного падения. В конечном состоянии, когда брусок начал двигаться, эта потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, равную \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость бруска.

Теперь давайте приступим к решению задачи:

Шаг 1: Рассчитаем вертикальную силу реакции \(F_{верт}\):
\[F_{верт} = mg = 0,1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 0,98 \, \text{Н}\]

Шаг 2: Рассчитаем горизонтальную силу трения \(F_{тр}\):
\[F_{тр} = f \cdot F_{верт} = 0,45 \cdot 0,98 \, \text{Н} = 0,441 \, \text{Н}\]

Шаг 3: Рассчитаем ускорение бруска \(a\) с помощью второго закона Ньютона:
\[F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{0,441 \, \text{Н}}{0,1 \, \text{кг}} = 4,41 \, \text{м/с}^2\]

Шаг 4: Рассчитаем скорость бруска \(v\) с помощью закона сохранения энергии:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v^2 = 2gh \Rightarrow v = \sqrt{2gh}\]
\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м}} = \sqrt{19,6} \approx 4,43 \, \text{м/с}\]

Таким образом, чтобы брусок мог соскользнуть с края стола, начальное движение бруска должно иметь скорость около 4,43 м/с.