Какую силу разогнался спортсмен, если он пробежал половину дистанции с равноускоренным движением, а вторую половину

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для равноускоренного движения, а также формулу для постоянного движения.

Давайте сначала разобьем задачу на две части:

1. Равноускоренное движение:
В данной части спортсмен пробежал половину дистанции. Для такого движения мы можем использовать следующие формулы:

\[v = u + at\]
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где:
\(v\) - конечная скорость
\(u\) - начальная скорость (в данном случае равна 0, так как спортсмен разгоняется с нулевой скорости)
\(a\) - ускорение
\(t\) - время
\(s\) - пройденное расстояние

Так как спортсмен прошел половину дистанции, расстояние в этой части равно половине от общей дистанции, поэтому \(s = \frac{1}{2}d\), где \(d\) - общая дистанция.

2. Движение с постоянной скоростью:
В данной части спортсмен пробежал вторую половину дистанции. Так как это движение с постоянной скоростью, мы можем использовать следующую формулу:

\[s = vt\]

где:
\(v\) - скорость
\(t\) - время
\(s\) - пройденное расстояние (в данном случае половина от общей дистанции)

Теперь давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Равноускоренное движение
Мы знаем, что спортсмен проходит половину дистанции за время \(t\), поэтому пройденное расстояние в этой части равно \(\frac{1}{2}d\). Также начальная скорость \(u\) равна 0.

Используем формулу \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\):

\(\frac{1}{2}d = 0 \cdot t + \frac{1}{2}at^2\)

Упрощаем:

\(\frac{1}{2}d = \frac{1}{2}at^2\)

Шаг 2: Движение с постоянной скоростью
Мы знаем, что спортсмен проходит вторую половину дистанции за 50 секунд, поэтому пройденное расстояние в этой части также равно \(\frac{1}{2}d\).

Используем формулу \(s = vt\):

\(\frac{1}{2}d = v \cdot 50\)

Шаг 3: Поиск силы разгона
Мы можем найти ускорение в равноускоренном движении, используя найденные значения расстояния и времени:

\(\frac{1}{2}d = \frac{1}{2}at^2\)

\(\frac{\frac{1}{2}d}{t^2} = a\)

Теперь, используя найденное ускорение \(a\), можно найти конечную скорость в равноускоренном движении:

\(v = u + at\)

\(v = 0 + a \cdot t\)

\(v = at\)

Используя найденные значения времени и скорости для движения с постоянной скоростью, мы можем найти пройденное расстояние во второй половине дистанции:

\(\frac{1}{2}d = v \cdot 50\)

\(\frac{1}{2}d = at \cdot 50\)

\(\frac{1}{2}d = at \cdot 50\)

Зная, что пройденное расстояние в обеих частях равно \(\frac{1}{2}d\), можем выразить ускорение \(а\) через общую дистанцию \(d\) и время \(t\):

\(\frac{1}{2}d = \frac{1}{2}at^2\)

\(\frac{d}{2} = \frac{a}{2}t^2\)

\(d = at^2\)

Теперь, найдя выражение для \(a\) через \(d\) и \(t\), можем подставить его в уравнение для второй половины дистанции:

\(\frac{1}{2}d = at \cdot 50\)

\(\frac{1}{2}d = (\frac{d}{t^2}) \cdot 50\)

\(\frac{1}{2} = \frac{50}{t^2}\)

\(\frac{1}{2}t^2 = 50\)

\(t^2 = 100\)

\(t = 10\)

Таким образом, мы нашли значение времени \(t\), которое равно 10 секундам.

Мы можем использовать значение времени \(t\) для нахождения ускорения \(a\):

\(d = at^2\)

\(d = a \cdot (10)^2\)

\(d = 100a\)

Теперь можем найти значение ускорения \(a\), делая обратную подстановку значения расстояния \(d\):

\(\frac{1}{2}d = at \cdot 50\)

\(\frac{1}{2}d = a \cdot 10 \cdot 50\)

\(\frac{1}{2}d = 500a\)

\(d = 1000a\)

Используя оба уравнения, можем найти значение расстояния \(d\):

\(1000a = 100a\)

\(d = 100a\)

Отметим, что \(a\) может сократиться, оставляя \(d = 100\).

Итак, ответ: сила разгона спортсмена равна 100.