Какую работу совершает постоянная сила, если она разгоняет тело массой 1 кг из состояния покоя до скорости 4 м/с?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для работы:

$$W=F\cdot d$$

Где $W$ - работа, $F$ - сила и $d$ -расстояние. В данном случае, постоянная сила разгоняет тело на некоторое расстояние до достижения скорости 4 м/с. Мы знаем, что масса тела равна 1 кг.

Чтобы найти работу, нам нужно узнать силу, которую совершает постоянная сила. Мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит:

$$F=m\cdot a$$

Где $F$ - сила, $m$ - масса тела и $a$ - ускорение тела. Мы знаем, что масса тела равна 1 кг, но нам неизвестно ускорение.

Чтобы найти ускорение, мы можем использовать формулу для постоянного ускорения:

$$v^2=u^2+2\cdot a\cdot s$$

Где $v$ - конечная скорость, $u$ - начальная скорость, $a$ - ускорение и $s$ - расстояние. В данной задаче начальная скорость равна нулю, и конечная скорость равна 4 м/с. Также нам известно, что масса тела равна 1 кг.

Подставляя известные значения, мы можем решить уравнение относительно ускорения:

$$4^2=0+2\cdot a\cdot s$$

$$16=2\cdot a\cdot s$$

Теперь мы должны рассмотреть расстояние. В задаче сказано, что тело разгоняется на некоторое расстояние до достижения скорости 4 м/с. Однако нам не известно это расстояние. Поэтому откладываем его в сторону и вернемся к нему позже.

Вернемся к формуле работы:

$$W=F\cdot d$$

Используем второй закон Ньютона, чтобы найти силу:

$$F=m\cdot a$$

Заменяем известные значения:

$$F=1\cdot a$$

Теперь мы можем выразить работу через уравнение:

$$W=(1\cdot a)\cdot d$$

Но у нас нет точных значений ни для силы, ни для расстояния. Однако мы можем связать силу и расстояние, используя уравнение движения:

$$s=\frac{v^2-u^2}{2\cdot a}$$

Подставляем известные значения:

$$s=\frac{4^2-0^2}{2\cdot a}$$

$$s=\frac{16}{2\cdot a}$$

Теперь мы можем выразить работу через расстояние:

$$W=(1\cdot a)\cdot \left(\frac{16}{2\cdot a}\right)$$

Упрощаем выражение:

$$W=\frac{16}{2}$$

$$W=8$$

Таким образом, работа совершаемая постоянной силой равна 8 Дж (джоулей).

Обоснование: Мы использовали законы движения и закон сохранения энергии, чтобы выразить работу через известные значения, такие как масса, скорость и расстояние. Зная, что работа равна произведению силы на расстояние, мы использовали уравнение движения, чтобы связать силу и расстояние и выразить работу через расстояние. Полученный результат 8 Дж является ответом на задачу.