Какую простую процентную ставку следует использовать, чтобы при ежеквартальном начислении процентов за 2 года была

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для сложных процентов:

\[A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

где:
- \(A\) - итоговая сумма;
- \(P\) - начальный вклад;
- \(r\) - годовая процентная ставка;
- \(n\) - количество периодов начисления процентов в году;
- \(t\) - количество лет.

Мы знаем, что при сложных процентах итоговая сумма в два раза превышает начальный вклад, так как была указана сложная процентная ставка 24% годовых. Давайте обозначим итоговую сумму как \(A\) и начальный вклад как \(P\).

Подставим известные значения в формулу для сложных процентов:

\[A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

У нас есть два варианта для \(A\), так как у нас есть два разных вида процентной ставки. Пусть \(A_1\) будет итоговой суммой при использовании сложной процентной ставки, а \(A_2\) - итоговой суммой при использовании простой процентной ставки. Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[A_1 = P \times \left(1 + \frac{0.24}{1}\right)^{1 \times 2}\]
\[A_2 = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

Нам нужно найти процентную ставку \(r\) для простых процентов, чтобы \(A_2\) было дважды больше, чем \(P\). То есть у нас есть такое равенство:

\[A_2 = 2P\]

Подставляем \(A_2\) в уравнение:

\[2P = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(r\).

\[2 = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

Известно, что в условии сказано, что начисление процентов происходит ежеквартально, а значит, у нас \(n = 4\) и \(t = 2\):

\[2 = \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{4 \times 2}\]

Упрощаем степень:

\[2 = \left(1 + \frac{r}{4}\right)^{8}\]

Затем выражаем решение уравнения через корень:

\[r = 4 \times \sqrt[8]{2} - 4\]

Теперь, осталось лишь вычислить значение процентной ставки \(r\) и округлить его до сотых, так как в условии требуется ответ с точностью до сотых.