Если цена книги составляет 200 рублей, то продается 30000 книг. Когда цена возрастает до 450 рублей, количество

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать линейную функцию спроса, которая будет связывать цену книги с количеством продаж. По условию задачи, у нас есть две точки данных: если цена равна 200 рублей, то количество проданных книг равно 30000, и если цена равна 450 рублей, то количество проданных книг равно 5000.

Для нахождения уравнения линейной функции спроса нам понадобятся эти две точки данных. Мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам:

\[ y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1) \]

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек, которые у нас есть.

В данном случае, \(x\) - цена книги, \(y\) - количество проданных книг.

Используя первую точку данных (200 рублей, 30000 книг), мы получим:

\[ y - 30000 = \frac{{5000 - 30000}}{{450 - 200}}(x - 200) \]

Теперь мы можем использовать вторую точку данных (450 рублей, 5000 книг), чтобы решить это уравнение:

\[ 5000 - 30000 = \frac{{5000 - 30000}}{{450 - 200}}(450 - 200) \]

\[ -25000 = \frac{{-25000}}{{250}}\cdot 250 \]

Отсюда можно выразить \(y\) (количество проданных книг) при определенной цене \(x\) (рубли):

\[ y = -25000 + \frac{{-25000}}{{250}}\cdot x \]

Уравнение линейной функции спроса: \(y = -25000 + 100x\)

Теперь, если нам нужно найти количество проданных книг при определенной цене, мы можем подставить значение \(x\) (цены книги) в это уравнение и вычислить \(y\) (количество проданных книг).

Например, если цена книги составляет 300 рублей, мы можем рассчитать количество проданных книг следующим образом:

\[ y = -25000 + 100 \cdot 300 \]

\[ y = -25000 + 30000 \]

\[ y = 5000 \]

Таким образом, при цене 300 рублей будет продано 5000 книг.