Какую площадь поперечного сечения должен иметь никелевый провод, чтобы сохранить длину и сопротивление линии

Чтобы получить ответ на ваш вопрос, нам понадобится применить изменение в сопротивлении проводника с изменением его площади поперечного сечения.

Сопротивление проводника связано с его длиной \(L\), его сопротивлением \(\rho\), и его площадью поперечного сечения \(A\) через формулу:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]

Где \(R\) - сопротивление проводника.

В вашем случае, нивелийский провод имеет ту же длину и сопротивление, что и медный провод, но мы хотим узнать, какую площадь поперечного сечения, \(A_{\text{никель}}\), он должен иметь.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ R_{\text{медь}} = R_{\text{никель}} \]

Или:

\[ \frac{\rho_{\text{медь}} \cdot L}{A_{\text{медь}}} = \frac{\rho_{\text{никель}} \cdot L}{A_{\text{никель}}} \]

Мы знаем, что \(\rho_{\text{медь}}\) и \(\rho_{\text{никель}}\) - это удельные сопротивления меди и никеля соответственно.

Мы также знаем, что \(A_{\text{медь}} = 3\, \text{мм}^2\), так как это дано в задаче.

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(A_{\text{никель}}\):

\[ A_{\text{никель}} = \frac{\rho_{\text{никель}}}{\rho_{\text{медь}}} \cdot A_{\text{медь}} \]

Перейдем к значениям. Удельное сопротивление никеля \(\rho_{\text{никель}}\) равно 6.84e-8 Ом·м, а удельное сопротивление меди \(\rho_{\text{медь}}\) равно 1.68e-8 Ом·м (данные взяты при комнатной температуре).

Подставим значения в формулу:

\[ A_{\text{никель}} = \frac{6.84e-8\, \text{Ом}\cdot\text{м}}{1.68e-8\, \text{Ом}\cdot\text{м}} \cdot 3\, \text{мм}^2 \]

Произведем вычисления:

\[ A_{\text{никель}} = \frac{6.84}{1.68} \cdot 3\, \text{мм}^2 \]

\[ A_{\text{никель}} = 11.42\, \text{мм}^2 \]

Таким образом, чтобы сохранить длину и сопротивление линии, используемой для электропроводки, такими же, как у медного провода площадью поперечного сечения 3 мм\(^2\), никелевый провод должен иметь площадь поперечного сечения приблизительно равную 11.42 мм\(^2\).