Какую площадь полной поверхности имеет правильная четырехугольная усеченная пирамида, у которой стороны оснований равны

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения площади поверхности усеченной пирамиды.

Пусть \(a\) и \(b\) - стороны оснований усеченной пирамиды, а \(h\) - высота этой пирамиды.

В данной задаче стороны оснований равны 22 см и 6 см, а высота пирамиды не указана.

Площадь полной поверхности \(S\) усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

\[S = S_1 + S_2 + S_3,\]

где \(S_1\) - площадь основания пирамиды, которая равна площади большего основания,

\(S_2\) - площадь основания пирамиды, которая равна площади меньшего основания,

\(S_3\) - сумма площадей боковых граней пирамиды.

Начнем с нахождения площади оснований пирамиды. Площадь основания можно вычислить, зная стороны оснований по формуле:

\[S_{\text{осн}} = a \cdot b.\]

В нашем случае, где \(a = 22\) см и \(b = 6\) см, получаем:

\[S_{\text{осн}} = 22 \cdot 6 = 132 \, \text{см}^2.\]

Теперь найдем площадь боковых граней пирамиды. Боковые грани представляют собой трапеции, и площадь каждой трапеции можно вычислить, зная ее боковые стороны \(a\), \(b\), и высоту \(h_{\text{тр}}\) по формуле:

\[S_{\text{тр}} = \frac{(a + b) \cdot h_{\text{тр}}}{2}.\]

Так как наше основание - правильный четырехугольник (трапеция), его высота будет равна высоте пирамиды \(h\). Таким образом, площадь каждой боковой грани будет равна:

\[S_{\text{тр}} = \frac{(a + b) \cdot h}{2}.\]

Так как у нас четыре боковые грани, то суммарная площадь боковых граней \(S_3\) будет равна:

\[S_3 = 4 \cdot S_{\text{тр}}.\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем решить задачу.

Подставим значения \(a = 22\) см и \(b = 6\) см в формулу для \(S_{\text{осн}}\):

\[S_{\text{осн}} = 22 \cdot 6 = 132 \, \text{см}^2.\]

Теперь найдем \(S_{\text{тр}}\), подставив значения \(a = 22\) см, \(b = 6\) см и \(h\) - неизвестную высоту:

\[S_{\text{тр}} = \frac{(22 + 6) \cdot h}{2} = \frac{28h}{2} = 14h.\]

Таким образом, площадь \(S_{\text{тр}}\) равна \(14h\), где \(h\) - высота усеченной пирамиды.

Продолжим и найдем \(S_3\), учитывая, что у нас четыре боковые грани:

\[S_3 = 4 \cdot S_{\text{тр}} = 4 \cdot 14h = 56h.\]

Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды \(S\), сложив площадь оснований \(S_{\text{осн}}\) и площадь боковых граней \(S_3\):

\[S = S_{\text{осн}} + S_3 = 132 + 56h = 132 + 56 \cdot h.\]

Здесь \(h\) - неизвестная высота.

Окончательный ответ будет зависеть от значения \(h\). Если значение высоты пирамиды будет задано, то мы сможем точно рассчитать площадь полной поверхности усеченной пирамиды.