Какую площадь имеет сфера и каков объём шара, если через точку на поверхности сферы проведено сечение радиусом 3 см под углом 60 градусов к радиусу, проведенному в данной точке?

Летучий_Мыш_2869
Для начала, давайте определимся с формулами, которые помогут нам решить эту задачу. Площадь сферы вычисляется по формуле:
где - радиус сферы.
Объем шара определяется по формуле:
Теперь, когда у нас есть формулы, давайте приступим к решению задачи.
Заметим, что сечение, проведенное радиусом нам дает равнобедренный треугольник на поверхности сферы. Угол между радиусом и хордой треугольника составляет 60 градусов, что означает, что угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 120 градусов.
Поскольку угол при вершине равен 120 градусов, то у нас получается равнобедренный треугольник со сторонами 3 см, 3 см и (двойной радиус сферы). Для нахождения площади этого треугольника воспользуемся формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:
Так как это половина площади сечения, площадь сферы будет равна удвоенной площади сечения:
Теперь, перейдем к объему шара. Объем шара можно вычислить, зная его радиус:
Подставим значение радиуса:
Таким образом, объем шара также равен .
Итак, ответ на задачу: площадь сферы составляет , а объем шара также равен .
где
Объем шара
Теперь, когда у нас есть формулы, давайте приступим к решению задачи.
Заметим, что сечение, проведенное радиусом нам дает равнобедренный треугольник на поверхности сферы. Угол между радиусом и хордой треугольника составляет 60 градусов, что означает, что угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 120 градусов.
Поскольку угол при вершине равен 120 градусов, то у нас получается равнобедренный треугольник со сторонами 3 см, 3 см и
Так как это половина площади сечения, площадь сферы будет равна удвоенной площади сечения:
Теперь, перейдем к объему шара. Объем шара можно вычислить, зная его радиус:
Подставим значение радиуса:
Таким образом, объем шара также равен
Итак, ответ на задачу: площадь сферы составляет
Знаешь ответ?