Какую площадь имеет сфера и каков объём шара, если через точку на поверхности сферы проведено сечение радиусом 3

Какую площадь имеет сфера и каков объём шара, если через точку на поверхности сферы проведено сечение радиусом 3 см под углом 60 градусов к радиусу, проведенному в данной точке?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Летучий_Мыш_2869

Летучий_Мыш_2869

Для начала, давайте определимся с формулами, которые помогут нам решить эту задачу. Площадь сферы S вычисляется по формуле:

S=4πr2

где r - радиус сферы.

Объем шара V определяется по формуле:

V=43πr3

Теперь, когда у нас есть формулы, давайте приступим к решению задачи.

Заметим, что сечение, проведенное радиусом нам дает равнобедренный треугольник на поверхности сферы. Угол между радиусом и хордой треугольника составляет 60 градусов, что означает, что угол при вершине равнобедренного треугольника составляет 120 градусов.

Поскольку угол при вершине равен 120 градусов, то у нас получается равнобедренный треугольник со сторонами 3 см, 3 см и 2r (двойной радиус сферы). Для нахождения площади этого треугольника воспользуемся формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

Sтреугольника=12×3×3×sin(120)=934см2

Так как это половина площади сечения, площадь сферы будет равна удвоенной площади сечения:

S=2×Sтреугольника=2×934=932см2

Теперь, перейдем к объему шара. Объем шара можно вычислить, зная его радиус:

V=43πr3

Подставим значение радиуса:

V=43π(12×2r)3=43π×18×8r3=43πr3

Таким образом, объем шара также равен 43πr3.

Итак, ответ на задачу: площадь сферы составляет 932см2, а объем шара также равен 43πr3.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello