Какую оптическую силу нужно выбрать для линзы и на каком расстоянии от изображения ее поместить, чтобы предмет

Для решения этих задач мы будем использовать формулу линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Давайте начнем с первой задачи: предмет увеличивается в 9 раз при расстоянии от него до экрана равном 5 м. Мы ищем фокусное расстояние и расстояние от изображения до линзы.

1. Предмет увеличивается в 9 раз, поэтому отношение \(d_i\) к \(d_o\) равно 9:

\[\frac{d_i}{d_o} = 9\]

2. Мы также знаем, что расстояние от предмета до экрана равно 5 м:

\[d_o = 5 \, \text{м}\]

3. Чтобы найти \(d_i\), умножим \(d_o\) на 9:

\(d_i = 9 \times d_o = 9 \times 5 = 45 \, \text{м}\)

4. Теперь мы можем использовать формулу линзы, чтобы найти фокусное расстояние. Подставим найденные значения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{5} - \frac{1}{45}\]

5. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{f} = \frac{9}{45} - \frac{1}{45}\]

6. Вычтем дроби:

\[\frac{1}{f} = \frac{8}{45}\]

7. Инвертируем обе стороны уравнения:

\[f = \frac{45}{8}\]

8. Ответ: фокусное расстояние линзы составляет \(\frac{45}{8}\) метра, а расстояние от изображения до линзы равно 45 метров.

Теперь перейдем ко второй задаче: предмет уменьшается в 4 раза, а расстояние от него до линзы составляет 1.5 метра. Мы должны найти фокусное расстояние линзы.

1. Предмет уменьшается в 4 раза, поэтому отношение \(d_i\) к \(d_o\) равно \(\frac{1}{4}\):

\[\frac{d_i}{d_o} = \frac{1}{4}\]

2. Мы также знаем, что расстояние от предмета до линзы равно 1.5 метра:

\[d_o = 1.5 \, \text{м}\]

3. Чтобы найти \(d_i\), умножим \(d_o\) на \(\frac{1}{4}\):

\(d_i = \frac{1}{4} \times d_o = \frac{1}{4} \times 1.5 = 0.375 \, \text{м}\)

4. Теперь мы можем использовать формулу линзы, чтобы найти фокусное расстояние. Подставим найденные значения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{1.5} - \frac{1}{0.375}\]

5. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{f} = \frac{4}{6} - \frac{16}{6}\]

6. Вычтем дроби:

\[\frac{1}{f} = - \frac{12}{6}\]

7. Инвертируем обе стороны уравнения:

\[f = - \frac{6}{12} = -0.5\]

8. Ответ: фокусное расстояние линзы составляет -0.5 метра.

Обратите внимание, что второй ответ получился отрицательным. Он указывает на то, что линза является рассеивающей, а не собирающей.