Какую наивысшую цену может установить фирма, уже укоренившаяся в отрасли, чтобы не беспокоиться о конкуренции, если

Чтобы решить эту задачу, мы должны выяснить, какую цену может установить фирма, чтобы не беспокоиться о конкуренции. Для этого мы будем использовать коэффициент эластичности спроса и информацию о минимальных средних издержках и объеме продаж.

Первое, что нам нужно сделать, это найти процентное изменение спроса в ответ на изменение цены. Коэффициент эластичности спроса по цене определяется как отношение процентного изменения спроса к процентному изменению цены. В данной задаче коэффициент эластичности спроса по цене составляет -2 по модулю, что означает, что при изменении цены на 1% спрос изменится на 2%. Так как значение коэффициента отрицательное, мы можем сделать вывод, что спрос на товар обратно зависит от цены: если цена возрастает, спрос будет снижаться, и наоборот.

Теперь мы можем использовать полученную информацию о коэффициенте эластичности спроса и данные о минимальных средних издержках и объеме продаж для определения цены, при которой фирма не будет беспокоиться о конкуренции.

Для начала мы знаем, что при установлении цены на уровне минимальных средних издержек (10 руб.) объем продаж составляет 50 штук. Давайте найдем процентное изменение спроса, использовав эту информацию. Пусть \(Q_1\) будет количество товара, проданного при цене \(P_1\) (10 руб.), а \(Q_2\) - количество товара, проданного при цене \(P_2\). Мы знаем, что \(Q_1 = 50\) и \(P_1 = 10\).

Теперь нам нужно найти \(Q_2\). Мы можем использовать значения коэффициента эластичности спроса, чтобы выразить зависимость между ценой и спросом:

\[\frac{{\Delta Q}}{{Q_1}} = E \times \frac{{\Delta P}}{{P_1}}\]

где \(\Delta Q\) - изменение спроса, \(\Delta P\) - изменение цены, \(E\) - коэффициент эластичности спроса.

Подставив известные значения, получаем:

\[\frac{{Q_2 - Q_1}}{{Q_1}} = -2 \times \frac{{P_2 - P_1}}{{P_1}}\]

Заменим известные значения:

\[\frac{{Q_2 - 50}}{{50}} = -2 \times \frac{{P_2 - 10}}{{10}}\]

Решим это уравнение для \(Q_2\):

\[\frac{{Q_2 - 50}}{{50}} = -2 \times \frac{{P_2 - 10}}{{10}}\]

\[Q_2 - 50 = -\frac{{2(P_2 - 10)}}{{10}} \times 50\]

\[Q_2 - 50 = -\frac{{2P_2 - 20}}{{10}} \times 50\]

\[Q_2 - 50 = -\frac{{2P_2 - 20}}{{10}} \times 50\]

\[Q_2 - 50 = -20P_2 + 200\]

\[Q_2 = -20P_2 + 250\]

Теперь, исходя из условия задачи, мы знаем, что минимальный эффективный выпуск в отрасли составляет 30 штук. Это означает, что при этом выпуске объем продаж будет равен 30 штук. Подставим это значение в уравнение для \(Q_2\):

\[30 = -20P_2 + 250\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение цены, при которой объем продаж будет равен 30 штук:

\[-20P_2 + 250 = 30\]

\[-20P_2 = -220\]

\[P_2 = \frac{{-220}}{{-20}}\]

\[P_2 = 11\]

Таким образом, фирма может установить цену равной 11 рублям, чтобы не беспокоиться о конкуренции, при условии, что коэффициент эластичности спроса составляет -2 (по модулю), объем продаж составляет 50 штук при цене 10 рублей, и минимальный эффективный выпуск в отрасли составляет 30 штук.