Какую наименьшую силу необходимо приложить к концу стержня на столе, чтобы он оставался в положении, в котором

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить принцип равновесия и учесть момент сил.

Давайте предположим, что длина стержня равна \(L\). Согласно условию задачи, две трети его длины (\(\frac{2}{3}L\)) находится за краем стола. Пусть точка опоры стержня находится в середине стола. Затем мы можем сказать, что расстояние от точки опоры до края стола составляет половину длины стержня (\(\frac{L}{2}\)).

Теперь предположим, что на конец стержня действует сила \(F\), направленная вверх. При этом на точку опоры не действуют горизонтальные силы (так как стержень остается неподвижным) и горизонтальный момент силы равен нулю.

Зная это, мы можем использовать моменты сил, чтобы найти значение силы \(F\), необходимой для равновесия стержня. Момент силы равен произведению силы на расстояние от точки опоры до линии действия силы. В нашем случае, момент силы определяется как \(F \cdot \frac{L}{2}\).

Момент силы также может быть определен как разность моментов сил, создаваемых двумя фрагментами стержня (один за столом, другой над столом). Момент силы первого фрагмента (за столом) равен силе, умноженной на расстояние от точки опоры до этого фрагмента (\(F \cdot \frac{2}{3}L\)). Момент силы второго фрагмента (над столом) равен силе, умноженной на расстояние от точки опоры до этого фрагмента (\(F \cdot \frac{1}{3}L\)).

Из этого следует равенство:

\[F \cdot \frac{L}{2} = F \cdot \frac{2}{3}L + F \cdot \frac{1}{3}L\]

Для удобства вычислений, давайте избавимся от \(L\):

\[\frac{1}{2} = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}\]

Теперь мы можем решить этот простейший уравнение:

\[\frac{1}{2} = \frac{3}{3}\]

Ответ: Максимальная сила, которую нужно приложить к концу стержня, чтобы он оставался в положении, в котором две трети его длины находится за краем стола, равна \(\frac{3}{3}\) или просто 1. Таким образом, необходимо приложить силу равную длине стержня.