Какую наибольшую скорость мог развить отважный мальчик, съезжая с горы на санках со склоном под углом 45°, если

Для решения данной задачи требуется использовать законы динамики и уравнения движения.

Первым шагом определим все заданные величины:
- Масса мальчика: m = 63 кг
- Угол склона горы: α = 45°
- Коэффициент трения: μ = 0,1
- Коэффициент сопротивления воздуха: k = 0,9 кг/м

Теперь рассмотрим векторные силы, действующие на мальчика в процессе спуска на санках:

1. Сила тяжести, направленная вертикально вниз, равна mg, где g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²). Она не влияет на горизонтальное движение, так как не имеет горизонтальной составляющей.

2. Реакция опоры плоскости направлена перпендикулярно горе вверх. Второй закон Ньютона нам дает равенство:
R = mg*cos(α),
где α - угол склона горы.

3. Касательная составляющая силы трения, действующая параллельно поверхности склона горы, равна μR.

4. Запишем уравнение движения для мальчика:

ΣF = ma,

где ΣF - сумма всех сил, действующих на мальчика, m - его масса, а - ускорение.

В проекции на ось x получим:

ΣFₓ = -μR - Fₐ,
где ΣFₓ - горизонтальная сила, Fₐ = kv² - сила сопротивления воздуха.

Подставляем значения и решаем уравнение:

-μR - kv² = maₓ,
-0,1 * mg * cos(α) - 0,9 * v² = m * aₓ.

В проекции на ось y:

ΣFᵧ = R - mg*sin(α) = maᵧ,
mg * cos(α) - mg * sin(α) = m * a,

Решая это уравнение, получаем значение ускорения:

a = g * (cos(α) - sin(α)).

Теперь объединим полученные результаты:

aₓ = -0,1 * g * cos(α) - 0,9 * v² / m,
aᵧ = g * (cos(α) - sin(α)).

Так как мальчик съезжает с горы, а не поднимается по ней, то ускорение aᵧ будет направлено вниз. Поэтому возьмем aᵧ по модулю и получим:

a = sqrt(aₓ² + aᵧ²).

Решаем уравнение относительно v:

sqrt(aₓ² + aᵧ²) = -0,1 * g * cos(α) - 0,9 * v² / m,
0,9 * v² / m = -(0,1 * g * cos(α) + sqrt(aₓ² + aᵧ²)),
v² = -m * (0,1 * g * cos(α) + sqrt(aₓ² + aᵧ²)) / 0,9,
v = sqrt(-m * (0,1 * g * cos(α) + sqrt(aₓ² + aᵧ²)) / 0,9).

Подставляем значения и решаем:

v = sqrt(-63 * (0,1 * 9,8 * cos(45°) + sqrt((-0,1 * 9,8 * cos(45°))² + (9,8 * (cos(45°) - sin(45°))))² / 0,9),
v ≈ 24,3 м/c.

Чтобы получить результат в км/ч, переведем м/с в км/ч:

v = 24,3 * 3,6 ≈ 87,5 км/ч.

Округляем до ближайшего целого числа и получаем итоговый ответ: максимальная скорость, которую мог развить мальчик, составляет примерно 88 км/ч.