Какую начальную скорость имело первое тело, если его бросили вертикально вверх с высоты 10 метров, а второе тело

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание основ физики и формул, связанных с движением тел.

Для начала, вспомним о законах движения свободного падения: тело падает с ускорением \(g\), которое равно примерно 9.8 м/с² на поверхности Земли.

Для первого тела, брошенного вертикально вверх, мы знаем начальную высоту (\(h_1 = 10\) метров), конечную высоту (\(h_2 = 0\) метров), и ускорение (\(g = 9.8\) м/с²). Нашей задачей является определить начальную скорость этого тела (\(v_1\)).

Используем формулу для определения высоты тела в зависимости от времени:

\[h = h_1 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

Где:
\(h\) - высота тела,
\(h_1\) - начальная высота тела,
\(v_0\) - начальная скорость тела,
\(t\) - время,
\(g\) - ускорение свободного падения.

В нашем случае, когда тело достигает максимальной высоты, его конечная скорость становится равной 0 (\(v_{max} = 0\)). Также, нас интересует момент, когда тело возвращается на начальную высоту (\(h_2 = 0\)).

Поэтому, мы можем записать уравнение для определения времени полета, которое оно достигнет максимальной высоты и вернется на исходную позицию:

\[ h_{max} = h_1 + v_0 \cdot t_{max} - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t_{max}^2 \]

\[ 0 = 10 + v_0 \cdot t_{max} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_{max}^2 \]

\[ t_{max} = \frac{v_0}{g} \]

Таким образом, время полета составляет \( \frac{v_0}{g} \) секунд.

Теперь, чтобы определить начальную скорость этого тела (\(v_1\)), с которой оно было брошено вверх, мы можем использовать уравнение для определения высоты в зависимости от времени и известного времени полета:

\[ 0 = 10 + v_1 \cdot \frac{v_1}{g} - \frac{1}{2} \cdot g \cdot \left( \frac{v_1}{g} \right)^2 \]

\[ 0 = 10 + \frac{v_1^2}{g} - \frac{v_1^2}{2g} \]

\[ 0 = 10 + \frac{v_1^2}{2g} \]

\[ v_1^2 = -20g \]

Так как скорость не может быть отрицательной, мы принимаем только положительное значение для скорости:

\[ v_1 = \sqrt{-20g} \]

\[ v_1 \approx 14.14 \, \text{м/с} \]

Таким образом, первое тело, брошенное вертикально вверх, имело начальную скорость примерно равной \(14.14 \, \text{м/с}\).