Какую мощность силы тяжести будет иметь тело массой 1 кг при падении с высоты 20 м без начальной скорости перед ударом

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При падении тела с высоты 20 м, потенциальная энергия в поле силы тяжести превращается в кинетическую энергию перед ударом о землю. Формула для потенциальной энергии \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

В данной задаче масса тела равна 1 кг, ускорение свободного падения принимается равным приближенно 9,8 м/с\(^2\) в условиях Земли, а высота падения равна 20 м. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
\[E_{\text{п}} = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} = 196 \, \text{Дж}\]

Таким образом, энергия, превращенная в кинетическую энергию перед ударом о землю, равна 196 Дж. Мощность силы тяжести можно найти, поделив эту энергию на время падения, которое можно выразить через известные величины.

Так как начальная скорость перед ударом о землю не задана и, значит, равна нулю, то для определения времени падения можно воспользоваться формулой для свободного падения: \(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\), где \(t\) - время падения.

Решим данную формулу относительно \(t\):
\[20 \, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2\]
\[t^2 = \frac{20 \, \text{м} \cdot 2}{9,8 \, \text{м/с}^2}\]
\[t^2 \approx 4,08 \, \text{с}^2\]
\[t \approx 2,02 \, \text{с}\]

Таким образом, время падения равно приблизительно 2,02 секунды.

Наконец, мощность силы тяжести может быть найдена следующим образом: \(P = \frac{E_{\text{п}}}{t}\), где \(P\) - мощность, \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия, \(t\) - время падения.

Подставляя известные значения, получаем:
\[P = \frac{196 \, \text{Дж}}{2,02 \, \text{с}} \approx 97,03 \, \text{Вт}\]

Таким образом, мощность силы тяжести будет примерно равна 97,03 Вт при падении тела массой 1 кг с высоты 20 м без начальной скорости перед ударом о землю.