Какую минимальную процентную ставку должен предложить банк, чтобы сумма на счете Аскара увеличилась как минимум в

Для решения данной задачи о процентных ставках и увеличении суммы на счете Аскара, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Понимание условия задачи
Поставим себя на место Аскара и разберемся с условием задачи. Аскар решает внести некоторую сумму денег на свой банковский счет под целочисленный процент годовых. Каждый год после начисления процентов он дополнительно вносит на счет половину от суммы, которая была на его счете в начале текущего года. Мы должны найти минимальную процентную ставку, чтобы сумма на счете Аскара увеличилась как минимум в 8 раз к концу третьего года после внесения третьей дополнительной суммы.

Шаг 2: Перевод условия задачи в математическую формулу
Давайте представим, что Аскар внес начальную сумму денег \(P\) на свой счет. Пусть процентная ставка рублей в год составляет \(r\%\) (целое число). После первого года на счете Аскара будет сумма \((P + P \cdot \frac{r}{100})\), а после второго года - \((P + P \cdot \frac{r}{100} + \frac{1}{2} \cdot (P + P \cdot \frac{r}{100}))\). Аналогично, после третьего года на счете будет \((P + P \cdot \frac{r}{100} + \frac{1}{2} \cdot (P + P \cdot \frac{r}{100}) + \frac{1}{2} \cdot (P + P \cdot \frac{r}{100} + \frac{1}{2} \cdot (P + P \cdot \frac{r}{100})))\).

Шаг 3: Выразим условие задачи в формулу
Согласно условию задачи, мы должны найти процентную ставку \(r\), при которой сумма на счете Аскара к концу третьего года после внесения третьей дополнительной суммы будет как минимум в 8 раз больше, чем начальная сумма \(P\). То есть, нам нужно решить следующее неравенство: \((P + P \cdot \frac{r}{100} + \frac{1}{2} \cdot (P + P \cdot \frac{r}{100}) + \frac{1}{2} \cdot (P + P \cdot \frac{r}{100} + \frac{1}{2} \cdot (P + P \cdot \frac{r}{100})))) \geq 8P\).

Шаг 4: Решение неравенства
Разберемся с неравенством и найдем значения процентной ставки \(r\), при которых оно будет выполняться. Для начала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, затем упростим выражение.

\[
(P + P \cdot \frac{r}{100} + \frac{1}{2} \cdot (P + P \cdot \frac{r}{100}) + \frac{1}{2} \cdot (P + P \cdot \frac{r}{100} + \frac{1}{2} \cdot (P + P \cdot \frac{r}{100})))) \geq 8P
\]

\[
(P + P \cdot \frac{r}{100} + \frac{1}{2} \cdot P + \frac{1}{2} \cdot P \cdot \frac{r}{100} + \frac{1}{4} \cdot P + \frac{1}{4} \cdot P \cdot \frac{r}{100})) \geq 8P
\]

\[
(P(1 + \frac{r}{100}) + \frac{1}{2} \cdot P (1 + \frac{r}{100}) + \frac{1}{4} \cdot P (1 + \frac{r}{100})) \geq 8P
\]

\[
(\frac{400r + 305}{400}) \cdot P \geq 8P
\]

Упростим дальше:

\[
400r + 305 \geq 3200
\]

\[
400r \geq 2895
\]

\[
r \geq \frac{2895}{400}
\]

Поэтому, минимальная процентная ставка, которую должен предложить банк, чтобы сумма на счете Аскара увеличилась как минимум в 8 раз к концу третьего года после внесения третьей дополнительной суммы, составляет \(r \geq 7.2375\%\).

Таким образом, банк должен предложить Аскару процентную ставку не менее 7.2375% для достижения указанного результата.