Какую массу m3 необходимо подвесить к нити между блоками, чтобы уравновесить грузы массой m1=150 г и m2=200 г при угле

Для того чтобы уравновесить грузы массами \( m_1 = 150 \) г и \( m_2 = 200 \) г, подвесим к нити груз массой \( m_3 \). Угол \( \alpha \) между нитью и горизонтальной плоскостью составляет 90°.

Используем условие равновесия моментов сил. При равновесии грузов, сумма моментов сил должна быть равна нулю. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

В нашем случае осью вращения является точка крепления нити между блоками. Грузы \( m_1 \) и \( m_2 \) прилагают силу тяжести, которая направлена вниз. Так как нить не растягивается, то направление силы натяжения нити будет направлено вверх и будет равно по модулю сумме сил тяжести.

Перейдем к математическим выражениям. Обозначим расстояние от точки крепления нити до груза \( m_1 \) как \( R_1 \), а от точки крепления нити до груза \( m_2 \) как \( R_2 \). Также обозначим расстояние от точки крепления нити до груза \( m_3 \) как \( R_3 \).

Момент силы тяжести груза \( m_1 \) равен произведению его массы на расстояние \( R_1 \) (векторный момент вычисляется как векторное произведение силы на радиус-вектор). Аналогично, момент силы тяжести груза \( m_2 \) равен произведению его массы на расстояние \( R_2 \).

Таким образом, получаем следующее уравнение для равновесия моментов сил:

\[ m_1 \cdot g \cdot R_1 + m_2 \cdot g \cdot R_2 - m_3 \cdot g \cdot R_3 = 0 \]

Здесь \( g \) - ускорение свободного падения, \( g \approx 9.8 \) м/с².

В нашем случае, угол \( \alpha = 90° \), поэтому необходимо найти связь между расстояниями \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \). Рассмотрим треугольник, образованный нитью и вертикальным направлением. Так как угол \( \alpha = 90° \), то треугольник является прямоугольным.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получаем следующее соотношение:

\[ R_1^2 + R_2^2 = R_3^2 \]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (уравнение для равновесия моментов сил и уравнение, выражающее соотношение между расстояниями \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \)). Решим эту систему.

Для начала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим во второе уравнение:

\[ R_2^2 = R_3^2 - R_1^2 \]

Затем подставим это общее выражение для \( R_2^2 \) в первое уравнение:

\[ m_1 \cdot g \cdot R_1 + m_2 \cdot g \cdot (R_3^2 - R_1^2)^{1/2} - m_3 \cdot g \cdot R_3 = 0 \]

Разделим это уравнение на \( g \) и решим относительно массы \( m_3 \):

\[ m_1 \cdot R_1 + m_2 \cdot (R_3^2 - R_1^2)^{1/2} - m_3 \cdot R_3 = 0 \]

\[ m_3 = m_1 \cdot \frac{R_1}{R_3} + m_2 \cdot \frac{(R_3^2 - R_1^2)^{1/2}}{R_3} \]

Таким образом, чтобы уравновесить грузы массами \( m_1 = 150 \) г и \( m_2 = 200 \) г при угле \( \alpha = 90° \), необходимо подвесить груз массой \( m_3 \), вычисленный по формуле:

\[ m_3 = 150 \cdot \frac{R_1}{R_3} + 200 \cdot \frac{(R_3^2 - R_1^2)^{1/2}}{R_3} \]

Для конкретного расчета необходимо знать значения расстояний \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \), чтобы подставить их в данную формулу и найти искомую массу \( m_3 \).