Какую массу 25%-ного раствора йодида бария (в граммах) следует добавить к полученному в результате упаривания раствору

Для начала, давайте разберемся, как решить эту задачу. У нас есть исходный раствор йодида бария, который содержит 25% соли. Наша цель - добавить определенную массу этого раствора к уже упаренному раствору, чтобы получить раствор с массовой долей соли 20%.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие массовой доли и пропорцию концентраций.

Давайте представим, что у нас есть исходный раствор массой \(m_1\) грамм и концентрацией 25%. Это означает, что этот раствор содержит \(\frac{25}{100}\) соли, то есть \(\frac{m_1 \cdot 25}{100}\) грамм соли.

Теперь, после упаривания раствора на оставшемся растворе у нас осталось масса \(m_2\) грамм. Нам нужно добавить определенную массу исходного раствора йодида бария, чтобы получить раствор с массовой долей соли 20%.

Пусть масса добавленного раствора будет \(m_3\) грамм, и масса соли, содержащейся в нем, будет \(\frac{m_3 \cdot 25}{100}\) грамм.

Теперь, когда мы добавляем \(m_3\) грамм исходного раствора к \(m_2\) граммам уже упаренного раствора, общая масса будет равна \(m_2 + m_3\) грамм.

Согласно условию задачи, мы хотим, чтобы массовая доля соли составляла 20%. Это означает, что масса соли в полученном растворе будет составлять \(\frac{(m_2 + m_3) \cdot 20}{100}\) грамм.

Теперь мы можем записать уравнение, уравновешивая массу соли с каждой стороны:

\(\frac{m_3 \cdot 25}{100} = \frac{(m_2 + m_3) \cdot 20}{100}\)

Чтобы решить это уравнение, давайте избавимся от процентов, умножив обе части уравнения на 100:

\(25 \cdot m_3 = 20 \cdot (m_2 + m_3)\)

Теперь раскроем скобки:

\(25 \cdot m_3 = 20 \cdot m_2 + 20 \cdot m_3\)

Перенесем все \(m_3\) на одну сторону, а все \(m_2\) на другую:

\(25 \cdot m_3 - 20 \cdot m_3 = 20 \cdot m_2\)

Упростим выражение:

\(5 \cdot m_3 = 20 \cdot m_2\)

Теперь давайте решим уравнение относительно \(m_3\):

\[\begin{align*}
5 \cdot m_3 &= 20 \cdot m_2 \\
m_3 &= \frac{20 \cdot m_2}{5} \\
m_3 &= 4 \cdot m_2
\end{align*}\]

Таким образом, масса добавленного раствора йодида бария должна составлять 4 раза больше, чем масса уже упаренного раствора.

Например, если масса уже упаренного раствора (\(m_2\)) равна 100 граммам, то масса добавляемого раствора (\(m_3\)) будет:

\[m_3 = 4 \cdot m_2 = 4 \cdot 100 = 400 \text{ грамм}\]

Таким образом, для получения раствора с массовой долей соли 20% нам необходимо добавить 400 граммов 25%-ного раствора йодида бария.